ベンフォードの分布則から大きく外れる東証1部上場株
http://benfords.hatenablog.com/entry/2016/12/28/202309
ベンフォードの法則については継続の記事をご覧いただくとして
2016年12月28日 東証1部上場株式の終値におけるベンフォードの法則から予想される分布からのおかしな偏りは以下
カイ二乗検定にもとづき、東証1部上場株式の最上位桁が2016年12月28日の終値の分布になる確率を計算すると、本日も「0.0358825%」と自然法則からやはり大きく外れています。
銘柄数が1/3のジャスダックや、銘柄数が1/4にも満たない東証2部、更にその半分の銘柄数のマザーズがベンフォードの法則に良く適合していにも拘らず、よりサンプル数の多い東証1部が、逆に自然法則に反する結果が出てくるとは不思議です。
ちなみに、東証1部上場株の最上位1桁目が「1」の銘柄数を30銘柄減らして、他の「1」以外の最上位1桁目の銘柄数に10銘柄ぐらいづつ適当に加えてやるとベンフォードの法則の適合率が15%と「有意水準5%」を軽くクリアーし分布の偏りが誤差の範囲内と東証2部と同様、ベンフォードの法則によく適合するようになります。20〜30株ほど、おかしな下駄でも履かせている日経平均対象株でもあるのですかね?
出来高については、許容範囲内の分布のようです。
東証1部
◇ 株価の偏り
銘柄数 = 1894
O=最上位が「1」で始まる銘柄数 647件(34.2%) (理論値=30.10%, E=570.15), (O-E)^2/E= 10.36
O=最上位が「2」で始まる銘柄数 368件(19.4%) (理論値=17.61%, E=333.52), (O-E)^2/E= 3.57
O=最上位が「3」で始まる銘柄数 204件(10.8%) (理論値=12.49%, E=236.63), (O-E)^2/E= 4.50
O=最上位が「4」で始まる銘柄数 170件( 9.0%) (理論値= 9.69%, E=183.55), (O-E)^2/E= 1.00
O=最上位が「5」で始まる銘柄数 130件( 6.9%) (理論値= 7.92%, E=149.97), (O-E)^2/E= 2.66
O=最上位が「6」で始まる銘柄数 114件( 6.0%) (理論値= 6.69%, E=126.80), (O-E)^2/E= 1.29
O=最上位が「7」で始まる銘柄数 87件( 4.6%) (理論値= 5.80%, E=109.84), (O-E)^2/E= 4.75
O=最上位が「8」で始まる銘柄数 90件( 4.8%) (理論値= 5.12%, E= 96.88), (O-E)^2/E= 0.49
O=最上位が「9」で始まる銘柄数 84件( 4.4%) (理論値= 4.58%, E= 86.66), (O-E)^2/E= 0.08
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 28.69 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 0.0358825%
銘柄数 = 1894
O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 224件(11.8%) (理論値=11.97%, E=226.67), (O-E)^2/E= 0.03
O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 238件(12.6%) (理論値=11.39%, E=215.71), (O-E)^2/E= 2.30
O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 198件(10.5%) (理論値=10.88%, E=206.11), (O-E)^2/E= 0.32
O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 197件(10.4%) (理論値=10.43%, E=197.60), (O-E)^2/E= 0.00
O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 195件(10.3%) (理論値=10.03%, E=189.98), (O-E)^2/E= 0.13
O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 190件(10.0%) (理論値= 9.67%, E=183.11), (O-E)^2/E= 0.26
O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 174件( 9.2%) (理論値= 9.34%, E=176.85), (O-E)^2/E= 0.05
O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 178件( 9.4%) (理論値= 9.04%, E=171.13), (O-E)^2/E= 0.28
O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 153件( 8.1%) (理論値= 8.76%, E=165.86), (O-E)^2/E= 1.00
O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 147件( 7.8%) (理論値= 8.50%, E=160.98), (O-E)^2/E= 1.21
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 5.58 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 78.0941954%
銘柄数 = 1884
O=三桁目が「0」で始まる銘柄数 195件(10.4%) (理論値=10.18%, E=191.76), (O-E)^2/E= 0.05
O=三桁目が「1」で始まる銘柄数 183件( 9.7%) (理論値=10.14%, E=190.99), (O-E)^2/E= 0.33
O=三桁目が「2」で始まる銘柄数 198件(10.5%) (理論値=10.10%, E=190.23), (O-E)^2/E= 0.32
O=三桁目が「3」で始まる銘柄数 205件(10.9%) (理論値=10.06%, E=189.48), (O-E)^2/E= 1.27
O=三桁目が「4」で始まる銘柄数 181件( 9.6%) (理論値=10.02%, E=188.74), (O-E)^2/E= 0.32
O=三桁目が「5」で始まる銘柄数 196件(10.4%) (理論値= 9.98%, E=188.00), (O-E)^2/E= 0.34
O=三桁目が「6」で始まる銘柄数 163件( 8.7%) (理論値= 9.94%, E=187.27), (O-E)^2/E= 3.15
O=三桁目が「7」で始まる銘柄数 189件(10.0%) (理論値= 9.90%, E=186.55), (O-E)^2/E= 0.03
O=三桁目が「8」で始まる銘柄数 200件(10.6%) (理論値= 9.86%, E=185.84), (O-E)^2/E= 1.08
O=三桁目が「9」で始まる銘柄数 174件( 9.2%) (理論値= 9.83%, E=185.14), (O-E)^2/E= 0.67
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 7.56 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 57.8831525%
◇ 出来高の偏り
銘柄数 = 1894
O=最上位が「1」で始まる銘柄数 554件(29.3%) (理論値=30.10%, E=570.15), (O-E)^2/E= 0.46
O=最上位が「2」で始まる銘柄数 318件(16.8%) (理論値=17.61%, E=333.52), (O-E)^2/E= 0.72
O=最上位が「3」で始まる銘柄数 242件(12.8%) (理論値=12.49%, E=236.63), (O-E)^2/E= 0.12
O=最上位が「4」で始まる銘柄数 197件(10.4%) (理論値= 9.69%, E=183.55), (O-E)^2/E= 0.99
O=最上位が「5」で始まる銘柄数 150件( 7.9%) (理論値= 7.92%, E=149.97), (O-E)^2/E= 0.00
O=最上位が「6」で始まる銘柄数 126件( 6.7%) (理論値= 6.69%, E=126.80), (O-E)^2/E= 0.01
O=最上位が「7」で始まる銘柄数 116件( 6.1%) (理論値= 5.80%, E=109.84), (O-E)^2/E= 0.35
O=最上位が「8」で始まる銘柄数 91件( 4.8%) (理論値= 5.12%, E= 96.88), (O-E)^2/E= 0.36
O=最上位が「9」で始まる銘柄数 100件( 5.3%) (理論値= 4.58%, E= 86.66), (O-E)^2/E= 2.05
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 5.05 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 75.2533683%
銘柄数 = 1894
O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 219件(11.6%) (理論値=11.97%, E=226.67), (O-E)^2/E= 0.26
O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 199件(10.5%) (理論値=11.39%, E=215.71), (O-E)^2/E= 1.29
O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 214件(11.3%) (理論値=10.88%, E=206.11), (O-E)^2/E= 0.30
O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 187件( 9.9%) (理論値=10.43%, E=197.60), (O-E)^2/E= 0.57
O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 182件( 9.6%) (理論値=10.03%, E=189.98), (O-E)^2/E= 0.34
O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 191件(10.1%) (理論値= 9.67%, E=183.11), (O-E)^2/E= 0.34
O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 184件( 9.7%) (理論値= 9.34%, E=176.85), (O-E)^2/E= 0.29
O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 189件(10.0%) (理論値= 9.04%, E=171.13), (O-E)^2/E= 1.87
O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 162件( 8.6%) (理論値= 8.76%, E=165.86), (O-E)^2/E= 0.09
O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 167件( 8.8%) (理論値= 8.50%, E=160.98), (O-E)^2/E= 0.22
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 5.57 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 78.2004448%
東証2部
◇ 株価の偏り
銘柄数 = 448
O=最上位が「1」で始まる銘柄数 157件(35.0%) (理論値=30.10%, E=134.86), (O-E)^2/E= 3.63
O=最上位が「2」で始まる銘柄数 72件(16.1%) (理論値=17.61%, E= 78.89), (O-E)^2/E= 0.60
O=最上位が「3」で始まる銘柄数 55件(12.3%) (理論値=12.49%, E= 55.97), (O-E)^2/E= 0.02
O=最上位が「4」で始まる銘柄数 47件(10.5%) (理論値= 9.69%, E= 43.42), (O-E)^2/E= 0.30
O=最上位が「5」で始まる銘柄数 30件( 6.7%) (理論値= 7.92%, E= 35.47), (O-E)^2/E= 0.84
O=最上位が「6」で始まる銘柄数 22件( 4.9%) (理論値= 6.69%, E= 29.99), (O-E)^2/E= 2.13
O=最上位が「7」で始まる銘柄数 23件( 5.1%) (理論値= 5.80%, E= 25.98), (O-E)^2/E= 0.34
O=最上位が「8」で始まる銘柄数 21件( 4.7%) (理論値= 5.12%, E= 22.92), (O-E)^2/E= 0.16
O=最上位が「9」で始まる銘柄数 21件( 4.7%) (理論値= 4.58%, E= 20.50), (O-E)^2/E= 0.01
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 8.04 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 42.9849636%
銘柄数 = 447
O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 61件(13.6%) (理論値=11.97%, E= 53.50), (O-E)^2/E= 1.05
O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 60件(13.4%) (理論値=11.39%, E= 50.91), (O-E)^2/E= 1.62
O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 45件(10.1%) (理論値=10.88%, E= 48.64), (O-E)^2/E= 0.27
O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 47件(10.5%) (理論値=10.43%, E= 46.64), (O-E)^2/E= 0.00
O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 41件( 9.2%) (理論値=10.03%, E= 44.84), (O-E)^2/E= 0.33
O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 37件( 8.3%) (理論値= 9.67%, E= 43.21), (O-E)^2/E= 0.89
O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 38件( 8.5%) (理論値= 9.34%, E= 41.74), (O-E)^2/E= 0.33
O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 47件(10.5%) (理論値= 9.04%, E= 40.39), (O-E)^2/E= 1.08
O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 35件( 7.8%) (理論値= 8.76%, E= 39.14), (O-E)^2/E= 0.44
O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 36件( 8.1%) (理論値= 8.50%, E= 37.99), (O-E)^2/E= 0.10
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 6.13 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 72.6368191%
銘柄数 = 426
O=三桁目が「0」で始まる銘柄数 59件(13.8%) (理論値=10.18%, E= 43.36), (O-E)^2/E= 5.64
O=三桁目が「1」で始まる銘柄数 43件(10.1%) (理論値=10.14%, E= 43.19), (O-E)^2/E= 0.00
O=三桁目が「2」で始まる銘柄数 46件(10.8%) (理論値=10.10%, E= 43.01), (O-E)^2/E= 0.21
O=三桁目が「3」で始まる銘柄数 48件(11.3%) (理論値=10.06%, E= 42.84), (O-E)^2/E= 0.62
O=三桁目が「4」で始まる銘柄数 44件(10.3%) (理論値=10.02%, E= 42.68), (O-E)^2/E= 0.04
O=三桁目が「5」で始まる銘柄数 36件( 8.5%) (理論値= 9.98%, E= 42.51), (O-E)^2/E= 1.00
O=三桁目が「6」で始まる銘柄数 44件(10.3%) (理論値= 9.94%, E= 42.34), (O-E)^2/E= 0.06
O=三桁目が「7」で始まる銘柄数 35件( 8.2%) (理論値= 9.90%, E= 42.18), (O-E)^2/E= 1.22
O=三桁目が「8」で始まる銘柄数 35件( 8.2%) (理論値= 9.86%, E= 42.02), (O-E)^2/E= 1.17
O=三桁目が「9」で始まる銘柄数 36件( 8.5%) (理論値= 9.83%, E= 41.86), (O-E)^2/E= 0.82
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 10.79 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 29.0435927%
◇ 出来高の偏り
銘柄数 = 448
O=最上位が「1」で始まる銘柄数 139件(31.0%) (理論値=30.10%, E=134.86), (O-E)^2/E= 0.13
O=最上位が「2」で始まる銘柄数 80件(17.9%) (理論値=17.61%, E= 78.89), (O-E)^2/E= 0.02
O=最上位が「3」で始まる銘柄数 50件(11.2%) (理論値=12.49%, E= 55.97), (O-E)^2/E= 0.64
O=最上位が「4」で始まる銘柄数 44件( 9.8%) (理論値= 9.69%, E= 43.42), (O-E)^2/E= 0.01
O=最上位が「5」で始まる銘柄数 36件( 8.0%) (理論値= 7.92%, E= 35.47), (O-E)^2/E= 0.01
O=最上位が「6」で始まる銘柄数 23件( 5.1%) (理論値= 6.69%, E= 29.99), (O-E)^2/E= 1.63
O=最上位が「7」で始まる銘柄数 27件( 6.0%) (理論値= 5.80%, E= 25.98), (O-E)^2/E= 0.04
O=最上位が「8」で始まる銘柄数 22件( 4.9%) (理論値= 5.12%, E= 22.92), (O-E)^2/E= 0.04
O=最上位が「9」で始まる銘柄数 27件( 6.0%) (理論値= 4.58%, E= 20.50), (O-E)^2/E= 2.06
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 4.56 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 80.3011817%
ジャスダック
◇ 株価の偏り
銘柄数 = 601
O=最上位が「1」で始まる銘柄数 179件(29.8%) (理論値=30.10%, E=180.92), (O-E)^2/E= 0.02
O=最上位が「2」で始まる銘柄数 88件(14.6%) (理論値=17.61%, E=105.83), (O-E)^2/E= 3.00
O=最上位が「3」で始まる銘柄数 70件(11.6%) (理論値=12.49%, E= 75.09), (O-E)^2/E= 0.34
O=最上位が「4」で始まる銘柄数 60件(10.0%) (理論値= 9.69%, E= 58.24), (O-E)^2/E= 0.05
O=最上位が「5」で始まる銘柄数 55件( 9.2%) (理論値= 7.92%, E= 47.59), (O-E)^2/E= 1.15
O=最上位が「6」で始まる銘柄数 38件( 6.3%) (理論値= 6.69%, E= 40.24), (O-E)^2/E= 0.12
O=最上位が「7」で始まる銘柄数 36件( 6.0%) (理論値= 5.80%, E= 34.85), (O-E)^2/E= 0.04
O=最上位が「8」で始まる銘柄数 38件( 6.3%) (理論値= 5.12%, E= 30.74), (O-E)^2/E= 1.71
O=最上位が「9」で始まる銘柄数 37件( 6.2%) (理論値= 4.58%, E= 27.50), (O-E)^2/E= 3.28
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 9.73 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 28.4226490%
銘柄数 = 601
O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 73件(12.1%) (理論値=11.97%, E= 71.93), (O-E)^2/E= 0.02
O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 74件(12.3%) (理論値=11.39%, E= 68.45), (O-E)^2/E= 0.45
O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 64件(10.6%) (理論値=10.88%, E= 65.40), (O-E)^2/E= 0.03
O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 74件(12.3%) (理論値=10.43%, E= 62.70), (O-E)^2/E= 2.04
O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 55件( 9.2%) (理論値=10.03%, E= 60.29), (O-E)^2/E= 0.46
O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 68件(11.3%) (理論値= 9.67%, E= 58.10), (O-E)^2/E= 1.69
O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 45件( 7.5%) (理論値= 9.34%, E= 56.12), (O-E)^2/E= 2.20
O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 49件( 8.2%) (理論値= 9.04%, E= 54.30), (O-E)^2/E= 0.52
O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 44件( 7.3%) (理論値= 8.76%, E= 52.63), (O-E)^2/E= 1.41
O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 55件( 9.2%) (理論値= 8.50%, E= 51.08), (O-E)^2/E= 0.30
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 9.12 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 42.6555421%
銘柄数 = 583
O=三桁目が「0」で始まる銘柄数 66件(11.3%) (理論値=10.18%, E= 59.34), (O-E)^2/E= 0.75
O=三桁目が「1」で始まる銘柄数 47件( 8.1%) (理論値=10.14%, E= 59.10), (O-E)^2/E= 2.48
O=三桁目が「2」で始まる銘柄数 54件( 9.3%) (理論値=10.10%, E= 58.87), (O-E)^2/E= 0.40
O=三桁目が「3」で始まる銘柄数 59件(10.1%) (理論値=10.06%, E= 58.63), (O-E)^2/E= 0.00
O=三桁目が「4」で始まる銘柄数 50件( 8.6%) (理論値=10.02%, E= 58.40), (O-E)^2/E= 1.21
O=三桁目が「5」で始まる銘柄数 74件(12.7%) (理論値= 9.98%, E= 58.18), (O-E)^2/E= 4.30
O=三桁目が「6」で始まる銘柄数 69件(11.8%) (理論値= 9.94%, E= 57.95), (O-E)^2/E= 2.11
O=三桁目が「7」で始まる銘柄数 48件( 8.2%) (理論値= 9.90%, E= 57.73), (O-E)^2/E= 1.64
O=三桁目が「8」で始まる銘柄数 59件(10.1%) (理論値= 9.86%, E= 57.51), (O-E)^2/E= 0.04
O=三桁目が「9」で始まる銘柄数 57件( 9.8%) (理論値= 9.83%, E= 57.29), (O-E)^2/E= 0.00
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 12.93 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 16.5813967%
◇ 出来高の偏り
銘柄数 = 601
O=最上位が「1」で始まる銘柄数 178件(29.6%) (理論値=30.10%, E=180.92), (O-E)^2/E= 0.05
O=最上位が「2」で始まる銘柄数 96件(16.0%) (理論値=17.61%, E=105.83), (O-E)^2/E= 0.91
O=最上位が「3」で始まる銘柄数 75件(12.5%) (理論値=12.49%, E= 75.09), (O-E)^2/E= 0.00
O=最上位が「4」で始まる銘柄数 67件(11.1%) (理論値= 9.69%, E= 58.24), (O-E)^2/E= 1.32
O=最上位が「5」で始まる銘柄数 52件( 8.7%) (理論値= 7.92%, E= 47.59), (O-E)^2/E= 0.41
O=最上位が「6」で始まる銘柄数 46件( 7.7%) (理論値= 6.69%, E= 40.24), (O-E)^2/E= 0.83
O=最上位が「7」で始まる銘柄数 33件( 5.5%) (理論値= 5.80%, E= 34.85), (O-E)^2/E= 0.10
O=最上位が「8」で始まる銘柄数 25件( 4.2%) (理論値= 5.12%, E= 30.74), (O-E)^2/E= 1.07
O=最上位が「9」で始まる銘柄数 29件( 4.8%) (理論値= 4.58%, E= 27.50), (O-E)^2/E= 0.08
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 4.77 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 78.2351923%
マザーズ
◇ 株価の偏り
銘柄数 = 225
O=最上位が「1」で始まる銘柄数 74件(32.9%) (理論値=30.10%, E= 67.73), (O-E)^2/E= 0.58
O=最上位が「2」で始まる銘柄数 34件(15.1%) (理論値=17.61%, E= 39.62), (O-E)^2/E= 0.80
O=最上位が「3」で始まる銘柄数 28件(12.4%) (理論値=12.49%, E= 28.11), (O-E)^2/E= 0.00
O=最上位が「4」で始まる銘柄数 24件(10.7%) (理論値= 9.69%, E= 21.80), (O-E)^2/E= 0.22
O=最上位が「5」で始まる銘柄数 14件( 6.2%) (理論値= 7.92%, E= 17.82), (O-E)^2/E= 0.82
O=最上位が「6」で始まる銘柄数 22件( 9.8%) (理論値= 6.69%, E= 15.06), (O-E)^2/E= 3.19
O=最上位が「7」で始まる銘柄数 10件( 4.4%) (理論値= 5.80%, E= 13.05), (O-E)^2/E= 0.71
O=最上位が「8」で始まる銘柄数 8件( 3.6%) (理論値= 5.12%, E= 11.51), (O-E)^2/E= 1.07
O=最上位が「9」で始まる銘柄数 11件( 4.9%) (理論値= 4.58%, E= 10.30), (O-E)^2/E= 0.05
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 7.44 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 48.9867107%
銘柄数 = 225
O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 29件(12.9%) (理論値=11.97%, E= 26.93), (O-E)^2/E= 0.16
O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 31件(13.8%) (理論値=11.39%, E= 25.63), (O-E)^2/E= 1.13
O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 19件( 8.4%) (理論値=10.88%, E= 24.48), (O-E)^2/E= 1.23
O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 20件( 8.9%) (理論値=10.43%, E= 23.47), (O-E)^2/E= 0.51
O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 18件( 8.0%) (理論値=10.03%, E= 22.57), (O-E)^2/E= 0.93
O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 27件(12.0%) (理論値= 9.67%, E= 21.75), (O-E)^2/E= 1.27
O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 24件(10.7%) (理論値= 9.34%, E= 21.01), (O-E)^2/E= 0.43
O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 16件( 7.1%) (理論値= 9.04%, E= 20.33), (O-E)^2/E= 0.92
O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 20件( 8.9%) (理論値= 8.76%, E= 19.70), (O-E)^2/E= 0.00
O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 21件( 9.3%) (理論値= 8.50%, E= 19.12), (O-E)^2/E= 0.18
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 6.76 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 66.2431883%
銘柄数 = 225
O=三桁目が「0」で始まる銘柄数 22件( 9.8%) (理論値=10.18%, E= 22.90), (O-E)^2/E= 0.04
O=三桁目が「1」で始まる銘柄数 25件(11.1%) (理論値=10.14%, E= 22.81), (O-E)^2/E= 0.21
O=三桁目が「2」で始まる銘柄数 24件(10.7%) (理論値=10.10%, E= 22.72), (O-E)^2/E= 0.07
O=三桁目が「3」で始まる銘柄数 22件( 9.8%) (理論値=10.06%, E= 22.63), (O-E)^2/E= 0.02
O=三桁目が「4」で始まる銘柄数 16件( 7.1%) (理論値=10.02%, E= 22.54), (O-E)^2/E= 1.90
O=三桁目が「5」で始まる銘柄数 18件( 8.0%) (理論値= 9.98%, E= 22.45), (O-E)^2/E= 0.88
O=三桁目が「6」で始まる銘柄数 23件(10.2%) (理論値= 9.94%, E= 22.37), (O-E)^2/E= 0.02
O=三桁目が「7」で始まる銘柄数 16件( 7.1%) (理論値= 9.90%, E= 22.28), (O-E)^2/E= 1.77
O=三桁目が「8」で始まる銘柄数 33件(14.7%) (理論値= 9.86%, E= 22.19), (O-E)^2/E= 5.26
O=三桁目が「9」で始まる銘柄数 26件(11.6%) (理論値= 9.83%, E= 22.11), (O-E)^2/E= 0.68
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 10.85 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 28.6186858%
◇ 出来高の偏り
銘柄数 = 225
O=最上位が「1」で始まる銘柄数 57件(25.3%) (理論値=30.10%, E= 67.73), (O-E)^2/E= 1.70
O=最上位が「2」で始まる銘柄数 45件(20.0%) (理論値=17.61%, E= 39.62), (O-E)^2/E= 0.73
O=最上位が「3」で始まる銘柄数 26件(11.6%) (理論値=12.49%, E= 28.11), (O-E)^2/E= 0.16
O=最上位が「4」で始まる銘柄数 22件( 9.8%) (理論値= 9.69%, E= 21.80), (O-E)^2/E= 0.00
O=最上位が「5」で始まる銘柄数 23件(10.2%) (理論値= 7.92%, E= 17.82), (O-E)^2/E= 1.51
O=最上位が「6」で始まる銘柄数 11件( 4.9%) (理論値= 6.69%, E= 15.06), (O-E)^2/E= 1.10
O=最上位が「7」で始まる銘柄数 13件( 5.8%) (理論値= 5.80%, E= 13.05), (O-E)^2/E= 0.00
O=最上位が「8」で始まる銘柄数 17件( 7.6%) (理論値= 5.12%, E= 11.51), (O-E)^2/E= 2.62
O=最上位が「9」で始まる銘柄数 11件( 4.9%) (理論値= 4.58%, E= 10.30), (O-E)^2/E= 0.05
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 7.86 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 44.6926967%
銘柄数 = 225
O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 28件(12.4%) (理論値=11.97%, E= 26.93), (O-E)^2/E= 0.04
O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 26件(11.6%) (理論値=11.39%, E= 25.63), (O-E)^2/E= 0.01
O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 21件( 9.3%) (理論値=10.88%, E= 24.48), (O-E)^2/E= 0.50
O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 23件(10.2%) (理論値=10.43%, E= 23.47), (O-E)^2/E= 0.01
O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 24件(10.7%) (理論値=10.03%, E= 22.57), (O-E)^2/E= 0.09
O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 22件( 9.8%) (理論値= 9.67%, E= 21.75), (O-E)^2/E= 0.00
O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 24件(10.7%) (理論値= 9.34%, E= 21.01), (O-E)^2/E= 0.43
O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 18件( 8.0%) (理論値= 9.04%, E= 20.33), (O-E)^2/E= 0.27
O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 21件( 9.3%) (理論値= 8.76%, E= 19.70), (O-E)^2/E= 0.09
O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 18件( 8.0%) (理論値= 8.50%, E= 19.12), (O-E)^2/E= 0.07
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 1.49 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 99.7210947%
ベンフォードの法則をご存知ですか?
http://benfords.hatenablog.com/entry/2016/12/25/143455
みなさまはベンフォードの法則をご存知ですか?
この世の中に現れてくる数字の多くにはある法則があって、出現する数字の分布は一様ではなく対数的に分布するという法則なのですが、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数など様々な数字の分布にこの法則があてはまります。
このブログで扱う日本株の株価や出来高の数字の出現頻度もこの法則に従っていて、もし、この分布から大きく外れているとすれば、そのズレは「そこには通常起こりえないなにかが起こっているという何か特別な「意味」(=理由)がある」ということを統計学的に教えてくれる法則のことなのですが、
詳細は難しいので、詳細はWikipediaを参照頂くとして、一部引用
ベンフォードの法則(ベンフォードのほうそく、英語: Benford's law)は、自然界に出てくる多くの(全てのではない)数値の最初の桁の分布が一様ではない、ある特定のものになっているというものである。
この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。数理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。
以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。 この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程(自然界ではとても一般的なものである)など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず(十進法ではない場合でも)適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る比率は変化する。
それで、このブログで扱う日本株の株価や出来高の数字もこの法則に従ってまして、この法則によると、日本株の銘柄毎の株価や出来高の最上位の数字(株価が4,519円の場合、「4,519」という数字の列の一番左の数字。この場合ですと「4」)が出現する確率は以下の表やグラフの通りになっていて、
最上位の数字が1になる確率は30.10%、最上位の数字が2になる確率は17.61%と、その確率は log10(1 + 1/最上位の数字の値) にならなければおかしいという物です。
最上位の数字 | その数字の出現確率 |
---|---|
1 | 30.1% |
2 | 17.6% |
3 | 12.5% |
4 | 9.7% |
5 | 7.9% |
6 | 6.7% |
7 | 5.8% |
8 | 5.1% |
9 | 4.6% |
そして、この法則は、最上位の数字の分布だけでなく、2桁目、3桁目、4桁目……もある分布に従っていて、例えば、最上位から2桁目の数字が「2」になる確率については
として求まり、 そこから大きく外れることがあるとすればなにか理由がある筈だという事を教えてまして、
日本株の株価や出来高の動きに何かおかしな所がないかとベンフォードの法則から予想される数字の分布からのズレを日々淡々と記録していくブログを目指してます。(基本的には自動的に記録していく事を目指してます。ただいま、自動計算とブログへの自動投稿のプログラムを作成中)
なお、ベンフォードの法則から予想される分布からのズレをよりハッキリさせる為に、統計学では予想される分布からどのくらいありえない確率でズレているのかを計算する手法にカイ二乗検定という物がありますので、
ここでは、実際の株価と出来高のベンフォードの法則からのズレをカイ二乗検定を使い、それが実際に起こりえる確率、あるいは、おおよそどのくらい起こりえないのか、その確率を日々記録していこうと思います。
ということで、2016年12月22日の東証1部上場株式の最終確定の銘柄毎の株価を不正経理や不正選挙の分析にも使われるベンフォードの法則で予想される株価の分布からのズレを計算してみると以下の通り。
あれ!最上位1桁目が、2016年12月22日の東証1部株式結果になることは「0.0068638%」しかありえないという結果になってしまいました?
どういうことでしょう?
銘柄数 = 1830
O=最上位が「1」で始まる銘柄数 636件(34.8%) (理論値=30.10%, E=550.88), (O-E)^2/E= 13.15
O=最上位が「2」で始まる銘柄数 355件(19.4%) (理論値=17.61%, E=322.25), (O-E)^2/E= 3.33
O=最上位が「3」で始まる銘柄数 201件(11.0%) (理論値=12.49%, E=228.64), (O-E)^2/E= 3.34
O=最上位が「4」で始まる銘柄数 161件( 8.8%) (理論値= 9.69%, E=177.35), (O-E)^2/E= 1.51
O=最上位が「5」で始まる銘柄数 133件( 7.3%) (理論値= 7.92%, E=144.90), (O-E)^2/E= 0.98
O=最上位が「6」で始まる銘柄数 101件( 5.5%) (理論値= 6.69%, E=122.51), (O-E)^2/E= 3.78
O=最上位が「7」で始まる銘柄数 91件( 5.0%) (理論値= 5.80%, E=106.13), (O-E)^2/E= 2.16
O=最上位が「8」で始まる銘柄数 74件( 4.0%) (理論値= 5.12%, E= 93.61), (O-E)^2/E= 4.11
O=最上位が「9」で始まる銘柄数 78件( 4.3%) (理論値= 4.58%, E= 83.74), (O-E)^2/E= 0.39
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 32.74 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 0.0068638%
銘柄数 = 1830
O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 224件(12.2%) (理論値=11.97%, E=219.01), (O-E)^2/E= 0.11
O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 207件(11.3%) (理論値=11.39%, E=208.42), (O-E)^2/E= 0.01
O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 200件(10.9%) (理論値=10.88%, E=199.14), (O-E)^2/E= 0.00
O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 193件(10.5%) (理論値=10.43%, E=190.92), (O-E)^2/E= 0.02
O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 189件(10.3%) (理論値=10.03%, E=183.56), (O-E)^2/E= 0.16
O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 188件(10.3%) (理論値= 9.67%, E=176.92), (O-E)^2/E= 0.69
O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 173件( 9.5%) (理論値= 9.34%, E=170.88), (O-E)^2/E= 0.03
O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 158件( 8.6%) (理論値= 9.04%, E=165.34), (O-E)^2/E= 0.33
O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 143件( 7.8%) (理論値= 8.76%, E=160.25), (O-E)^2/E= 1.86
O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 155件( 8.5%) (理論値= 8.50%, E=155.55), (O-E)^2/E= 0.00
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 3.22 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 95.5088961%
銘柄数 = 1830
O=三桁目が「0」で始まる銘柄数 164件( 9.0%) (理論値=10.18%, E=186.27), (O-E)^2/E= 2.66
O=三桁目が「1」で始まる銘柄数 166件( 9.1%) (理論値=10.14%, E=185.52), (O-E)^2/E= 2.05
O=三桁目が「2」で始まる銘柄数 176件( 9.6%) (理論値=10.10%, E=184.78), (O-E)^2/E= 0.42
O=三桁目が「3」で始まる銘柄数 195件(10.7%) (理論値=10.06%, E=184.05), (O-E)^2/E= 0.65
O=三桁目が「4」で始まる銘柄数 206件(11.3%) (理論値=10.02%, E=183.33), (O-E)^2/E= 2.80
O=三桁目が「5」で始まる銘柄数 171件( 9.3%) (理論値= 9.98%, E=182.61), (O-E)^2/E= 0.74
O=三桁目が「6」で始まる銘柄数 172件( 9.4%) (理論値= 9.94%, E=181.90), (O-E)^2/E= 0.54
O=三桁目が「7」で始まる銘柄数 200件(10.9%) (理論値= 9.90%, E=181.21), (O-E)^2/E= 1.95
O=三桁目が「8」で始まる銘柄数 193件(10.5%) (理論値= 9.86%, E=180.51), (O-E)^2/E= 0.86
O=三桁目が「9」で始まる銘柄数 187件(10.2%) (理論値= 9.83%, E=179.83), (O-E)^2/E= 0.29
(O-E)^2/Eの合計(カイ二乗値) = 12.96 自由度 = 8 出現確率(p-value) = 16.4204786%
http://www.asyura2.com/16/hasan117/msg/274.html