>>15. への補足。
> 例えば、平常時の状態から、突然、水素爆発でラックが壊れて燃料の間隔が狭まり始め、
> 核分裂1回あたりの増倍率が、0.0001秒に0.00001ずつ大きくなって行った(0.1秒で0.01上がるペース)場合、
> 使用済燃料は、0.5秒後に連鎖反応を起こし始め、0.868秒後くらいに5000℃を超えて気化し、猛毒諸共飛散します。■その場合に0.868秒後くらいに気化することは、下図のC言語プログラムを実行してみればわかります。 #include <stdio.h> #define RatioUpStartTime 10000 int main(int argc, char* argv[])
{
double vNum[0x400], ratio, num, cumulat, temperat;
int t, ratio100000, passedTime; for (t = 0; t < 0x400; t++) vNum[t] = 0;
ratio100000 = 95000;
cumulat = 0;
t = 0;
while (1){
ratio = (double)ratio100000 / 100000;
num = vNum[(t - 1) & 0x3FF] * ratio * 0.99 + vNum[(t - 1000) & 0x3FF] * ratio * 0.01;
if ((t % 10) == 0) num += 1;
vNum[t & 0x3FF] = num;
cumulat += num;
temperat = 10 + 0.000000000032 * cumulat / (234 * 170 + 285 * 130);
if (t == RatioUpStartTime) printf("%8e\n\n", (vNum[t & 0x3FF] - vNum[(t - 10) & 0x3FF]));
if (temperat >= 11 && (t % 20) == 0){
passedTime = t - RatioUpStartTime;
printf("%.3f, %.4f, %19.0f, %21.0f, %7.1f\n", ((double)passedTime/10000), ratio, num, cumulat, temperat);
if (temperat >= 50000) break;
}
if (t >= RatioUpStartTime) ratio100000++;
t++;
} return 0;
} 核分裂は必ず0.0001秒間隔でとびとびにまとまって起こるとして、各時刻の核分裂数を求めています
(0.0001秒間隔でとびとびにまとまって起こることも理論上あり得る可能性の1つだから、全可能性の代表としてこれを求める)。
期待値を求めているので、個数と言えども小数点以下まで求めています。 初期状態を核分裂数0とし、時刻0.0000秒で自発核分裂が1個加わって核分裂の連鎖が始まり
その後も自発核分裂が核分裂の連鎖に、0.001秒ごとに1個ずつ加わって行くとして、求めています
(燃料集合体1体あたり平均0.001秒間隔でｳﾗﾝ238が自発核分裂を起こすから。間隔が0.001秒である理由は後述)。 初めは、核分裂数(の期待値)が減り続けては、自発核分裂の1個が加わって、減り始める前より少し多くなる、
という過渡期が続いて徐々に増えて行きますが、やがて、
減り始める前と全く同じ値になる、つまり0.001秒周期で同じパターンを繰り返す、定常状態になります。 時刻1.0000秒では、定常状態になっていますから、
時刻1.0000秒から、核分裂1回あたりの増倍率を、0.0001秒ごとに0.00001ずつ大きくして行っています。 核分裂数の累計から温度を求める計算では、元の温度を10℃として、
燃料集合体が酸化ｳﾗﾝ 170kg、ｼﾞﾙｺﾆｳﾑ 130kgで構成されてるとし
(根拠 http://www.ne.jp/asahi/suita/kyouiku-kankyou/higashinihonshinsai2.html )、
酸化ｳﾗﾝの比熱234J/kg度、ｼﾞﾙｺﾆｳﾑの比熱285J/kg度、核分裂1個の熱量 0.000000000032J として求めています。
上図のプログラムを実行した結果が下図です。
0.000000e+000 0.832, 1.0332, 53931128218768, 2459782882897626, 11.0
0.834, 1.0334, 84940341591476, 3840227380572051, 11.6
0.836, 1.0336, 134297993416626, 6019138705208600, 12.5
0.838, 1.0338, 213160015066183, 9471701111080364, 13.9
0.840, 1.0340, 339642738172183, 14963625736838138, 16.2
0.842, 1.0342, 543274064245187, 23733398151012440, 19.9
0.844, 1.0344, 872359177353717, 37791687470272000, 25.7
0.846, 1.0346, 1406212953765185, 60415026521358680, 35.2
0.848, 1.0348, 2275547616871133, 96962779435975968, 50.4
0.850, 1.0350, 3696574899554191, 156234028514120320, 75.1
0.852, 1.0352, 6028253644310502, 252729421201651330, 115.3
0.854, 1.0354, 9868738126916884, 410435288085595200, 180.9
0.856, 1.0356, 16218456061272692, 669177669855087620, 288.7
0.858, 1.0358, 26756841406970728, 1095330540320205100, 466.2
0.860, 1.0360, 44313628119195720, 1799927987188441600, 759.7
0.862, 1.0362, 73674394899432720, 2969411728913809400, 1246.8
0.864, 1.0364, 122962398911646820, 4918019652752369700, 2058.4
0.866, 1.0366, 206017557769691010, 8177373924337254400, 3415.9
0.868, 1.0368, 346506970670439620, 13650244481567543000, 5695.4
0.870, 1.0370, 585053022947915780, 22875426959279350000, 9537.7
0.872, 1.0372, 991639156423879810, 38485704027517755000, 16039.4
0.874, 1.0374, 1687279272340693200, 65002545427683566000, 27083.8
0.876, 1.0376, 2882005579333742100, 110220215516628650000, 45917.2
0.878, 1.0378, 4941705748992007200, 187625294419478540000, 78156.7 1行目の 0.000000e+000 は、時刻1.0000秒に定常状態になってるかを確認するために、
その時刻の核分裂数と0.0010秒前の核分裂数の差を出力したもので、0ですからそうなってるということです。 2行目以降の出力は、核分裂による熱で温度がどのように上がって行くかを出力した物です。
出力項目は、左から順に以下のとおりです。
・核分裂1回あたりの増倍率が大きくなり始めてからの、経過時間（単位：秒）
・核分裂1回あたりの増倍率
・核分裂数(その時刻に起こる核分裂数)
・核分裂数の累計
・燃料以外を含めた燃料集合体全体の温度（対流等で熱が外に逃げなかったときの温度）
もし、すべての時刻について出力すると膨大な量になるので、
温度が11℃以上になってから、50000℃を超えたときまでを、0.002秒毎にとびとびに出力しています。 結果を見ると、使用済燃料(水の中にある)は、自分自身を含んでる燃料集合体全体の温度を、
0.500秒→0.832秒の0.332秒間に1度上げる熱を出し(10℃を11℃まで上げる熱量)、
0.832秒→0.850秒の0.018秒間に64度上げる熱を出し(11℃を75℃まで上げる熱量)、
0.850秒→0.868秒の0.018秒間に5620度上げる熱を出す(75℃を5695℃まで上げる熱量)
ということがわかります(増倍率が1を超えるのは0.5秒後だから、0.5秒後から熱を出し始める)。
0.018秒間に5620度上げる熱を出すのだから、使用済燃料が気化することはわかると思います。 ■対流で熱が除去されるからこんなに高い温度にならない、と思うかもしれませんが、
たったの0.018秒間に300kgを5620度上げる熱が出て来ることに対しては、対流の効果は焼け石に水です。
対流の効果は無視できます。 ■水が気化すると、燃料の間隔が狭まる動きを水蒸気の膨張力で食い止めて拡張に転じ、増倍率が下がる
と思うかもしれませんが...
見てください、100℃あたりからの急激な温度上昇を。
水が気化する100℃になってから、燃料が気化する4200℃まで、0.018秒も掛かっていません。
0.018秒以内に、燃料の間隔が狭まる動きを食い止められると思いますか？ もしこれが、4200℃ではなく1億℃になるまでに食い止められるか、という話なら、
数千万℃の物凄い膨張力で0.018秒以内に食い止めて拡張に転じ、増倍率が下がって1億℃にならないでしょうが、
論じてるのは4200℃になるかです。たかが100℃〜4200℃の膨張力で0.018秒以内に食い止めるのは無理でしょう。 水蒸気の膨張力の効果も無視できます。 ■水中に気泡が出来て、水の密度が下がって中性子の減速が不充分になるために、増倍率が下がる
と思うかもしれませんが... 気泡が出来た瞬間は、密度は周りの水と同じで、いきなり気体のスカスカな密度になるわけじゃない。
スカスカな密度になるには、膨張しないといけないけど、膨張するには、
周りの水を押しのけないといけない、当然、押しのけた水が行く先にある水も押しのけないといけない、
トコロテン式に水面まで押しのけて行かないといけない。
この押しのけが、0.018秒以内で完了すると思いますか？
0.018秒以内では、ほとんど膨張できず、密度も大して下がらず、中性子の減速もまだまだ充分で、
増倍率（核分裂1回あたりの、核分裂数の増倍率）も大して変わらないと思います。 気泡による増倍率低下の効果も無視できます。 ■要するに、100℃になってから4200℃になるまでの時間が、短か過ぎるのです。
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