電磁気学の話が出てきたので、昔から気になっている、特殊相対性理論に関する疑問を書いておきます。

誰かわかる人、いませんかねぇ。
　
　
　
非常に長い２本の導体(質量は無視できる)を考える。この２本の導体を無重力空間で平行に配置し、各々に等量の電荷を与える。

この２本の導体に対して静止した観測者には、静電気力によって２本の導体に反発力が働いて見えるはずだ。

一方、この２本の導体に沿って運動している観測者には、電流が流れているのと同じであるから２本の導体は引力が働いて見えるはずだ。

この推論は、正しいのだろうか？

物理学ファン•マニアの方ならば腹を抱えて笑えます！

1です。

ローレンツ収縮による影響で、結局のところ、矛盾が起きない、という説はネットで見かけたことがあります。で、その時に、次のようなことを考えました。
　
　
　
2個の電子を無重力空間に配置する。

これらの2個の電子に対して静止した観測者には、静電気力によってこれらの2個の電子には反発力が働いて見えるだろう。（重力はきわめて微弱なので無視）

一方、これらの2個の電子が定める直線に直角な方向に運動していて、これらの2個の電子の間を通りすぎる観測者には、電流が流れているのと同じであるから、これらの2個の電子には引力が働いて見えるだろう。
　
　
　
量子電気力学では、電子は点として扱われているそうなので、だとすれば、ローレンツ収縮が起きる余地はないわけです。

しかし、この場合、おそらく量子論的な効果が現れてくるだろうから、こんな単純な考え方では駄目なんだろうなあ。

この種の問題の本質は、2個の電荷間に働く力が、観測者との相対速度で、どう変化するかだ

で、以前、放送大学でもやっていたが

こうした矛盾は、電磁場の下の荷電粒子の方程式を、きちんとローレンツ変換すれば解決する

つまり電場と磁場は、相対論の枠組みでは、ともに変換しあうものだから、

例えば、この問題のように、相対的に静止している同種電荷間の斥力が、

観測者との相対速度によって生じる磁場により

符号が変わることはおこらない

大体、このレベルの矛盾は基本的に、これで解けるようだ

ただ実際に、2個の電荷を置いて、ローレンツ変換した時の力を計算するのは、そんなに簡単ではないね

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/em_tensor.html
電磁場のテンソル表現
http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/bitstream/2237/16106/12/5-%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%A0%B4LH.pdf
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gelmg06/Gem_chap07.pdf
http://www.sci-museum.kita.osaka.jp/~yoshiya/news/text/kadan/dan030730a.html

点電荷（電荷密度∞）が作る電磁場のエネルギーは発散するから、クリアするにはくりこみを考える必要がある

http://hooktail.sub.jp/elemag/tousokuCharge/
電磁気エネルギーの発散を防ぐには， 電磁気それだけではダメで，電荷分布をつなぎとめておく別種の力が必要
http://amonphys.web.fc2.com/amonem.pdf
1.22 質量のくりこみとローレンツ摩擦力

http://amonphys.web.fc2.com/amonrn.pdf
くりこみ理論

http://home.catv.ne.jp/dd/pub/grav.html　
クーロン力とローレンツ力

図 1. 静止した2電荷と動く2電荷の相互に及ぼす力
慣性系 K に静止した 2 個の同符号等量の電荷が距離 r だけ離れ、 相互にクーロン斥力を及ぼしている。電荷はまだ動き出していない(図 1. 左)。 これを r と垂直な方向の速度 -v の慣性系 K' からみると、 相手側の電荷が動くため磁場 B' があり、電荷は速度 v で磁場中を動くため、 ローレンツ力 F = q ( E'+ v x B') を受ける(図 1 右)。 その中の q (v x B') の項は、同じ方向の電流が受けるように引力であり、 クーロン力を打ち消す方向をもつ。このとき、次のような疑問がわく。

電荷間の力は、他の系から見ると、斥力から引力に変わるのだろうか？

これは、そのようなことはなく、どの系から見ても斥力であろう。そうでないと、 慣性系によって、速度と垂直な方向の電荷間の距離に意見が分かれてしまう。 q (v x B') という磁場による引力は、なにが打ち消しているのか？

これは、電場が増加していることによる。 電磁場のローレンツ変換によって、K'系での電場 E' は、速度 v と平行な成分は変わらないが、 速度と垂直な成分は E'= γ(E - v x B)となる。B= 0 であり、E と v は垂直であるから、 K' 系では、E'= γE である。この γ= 1/√(1-v^2) による増大が埋め合わせるのである。
ただし埋め合わせは、そのちょうどの大きさではなく半分ていどである。 電場の増加分を入れても、別の系から見て、この力は小さくなる必要がある。 後述するように、横方向の力は一般に別の系から見るとき 1/γ に小さくなる。 磁場の効果は、磁場 B' が速さ v に比例するから、速さの2乗に比例するが、 γ による電場の増加分の、倍程度である。
最初のパラドックス的な混乱は、クーロン力が正しい表式でないために起こる。 クーロン力は、静止した電荷間では成立しているが、式に速度の項を含んでいないのに、 別の系から見ると電気的力だけでなく磁場の力もある。 それに対して、最初から磁場の効果を入れたローレンツ力は、系による電磁場の変換に耐える。 これで求めた力は力の変換によって別の系に移せるのである。 同様に、ニュートンの万有引力もクーロン力のような表式であり、ローレンツ変換に乗らない。 これをローレンツ力のような形式にすることが希まれる。

注
(*1)電荷が電場の中で力 f = q E を受けているとき、その点の場は、反作用を受けている。 それは、マックスウエル張力テンソル T の空間微分 div T と場の運動量の時間変化 dg/dt とで表せる。 g= e_0 E x B として、その時間微分が、
dg/dt = div T - f となる。ここで、
T_{ik}= {E_i E_k -1/2 δ_{ik}E^2}+{H_i H_k -1/2 \delta_{ik}H^2}
= E_i E_k + H_i H_k -δ_{ik} W

(*2)系Kの力Kは、速度vの系K'へは、次のように変換される。
K'_x = K_x,　K'_y= K_y/γ,　K'_z=K_z/γ
系Kの加速度 a は、速度 v の系 K' へは次のように変換される。
a'_x = a_x/γ^3, 　a'_y= a_y/γ^2, 　a'_z= a_z/γ^2
これらの比から、系 K の質量 m は、速度 v の系 K' へは次のように変換される。
m'_x = γ^3 m_x,　m'_y = γ m_y,　m'_z = γ m_z

もちろん、その場合、パラドックスは全く発生しないが

相対速度が小さければ、当然、磁力は電荷間斥力に比べて無視しうるので、あまり意味は無いだろう

>>10　を見ればわかると思うが、

斥力が引力になるパラドックスは、相対速度が十分速くなって、電荷が作る見かけの磁場が大きくなった場合の話であることに注意が必要

観測者との相対速度v（β=v/c）が大きくなるほど、電場Eも磁場Bも大きくなることが図からわかる

つまり

x=vt、y^2+z^2=d^2（d離れた並走電荷）の位置では

E(d)=(q/4/pi/eps0)(1-β^2)d/{(1-β^2)d^2}^3/2
=(q/4/pi/eps0)/d^2/(1-β^2)^1/2

そして分母の1-β^2は、相対論的極限では∞となる

B(d)=vXE(d)

となり

並行電荷に働くLorent力は　q(E-vXB)　　だから、

観測者との相対速度v（β=v/c）が大きくなるほど

磁場による力が増大するのと同時に、電気斥力も増大していくことが直感的にわかる

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/const_vel.html

もう一度、ここに戻ると

これも結局、同種の2電荷が、ある間隔で固定されている系の場合、観測者との相対速度が、

2電荷の間の斥力を引力に変えるかどうかがパラドックスの本質だから、特に難点ではないだろう

そして上で示したように、2電荷だけの系ではパラドックスは存在しない、という結論になるわけだから

特に問題はないのでは？

>>15　電流というのは電子が光速に対して無視し得ない速度で動いているという知見はどこで得たのか
>ファインマン先生は、電子の速度は光速に対して無視しえないということを暗黙の前提にしていることは判明しました。

下の講義からは、そのファインマンの議論が、どうなっているのか見つけられなかったが

現実の世界の電流中の電子の速度が、どうかは今の議論では関係はないので

いずれにせよ、きちんと計算すれば、パラドックスは消えるという当然の結論になるのであれば大丈夫だろう

http://selfdefinition.org/science/25-greatest-science-books-of-all-time/20.%20Feynman%20et%20al.%20-%20The%20Feynman%20Lectures%20on%20Physics%20Volumes%201%20-%203%20(1963).pdf
20. Feynman et al. - The Feynman Lectures on Physics Volumes 1 - 3 (1963).pdf

http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/parallelcurrent.pdf
このように電場と磁場は見る立場によって
互いに入り交じって姿を変えます。これが電
磁場の本質です。磁気的な現象は電場の相対
論的な補正項の効果であるとも言えるわけで
すが、驚くべきはその補正の小ささです。普
通の電流をイメージすると、自由電子の平均
速度は驚くほど遅く、式�Eのβの値は10^-12
以下です。式�Lに示したγの値は１よりわず
かに 10＾-25 程度大きいだけです。それは１
の長さに対して水素原子核（陽子）の直径の
百億分の１程度の補正をもたらすものでしか
ありません。全く無視できるような補正です
が、その補正が磁気的な効果となって現れ、
鉄を引きつけたりモーターを回したりと顕著
な働きをするのです。
私も遠い昔、学生だった頃にファインマン
の「電磁気学」で読んでこのことに感動した
ものです。ちょっと長くなりますが最後にそ
の一節を引用して本稿の結びに代えます。

「電線中の電子の速度を評価してみると、
電線にそった平均速度はだいたい 0.01cm/sec
である。従って v c は くらいになる。
　
確かに無視できる" " 補正 である。しかしとん
でもない！このばあい、磁気力は動く電子間
の" " 10 普通 の電気力に比べると − 25 倍である
が、電線には同数の陽子と電子があるためほ
とんど完全に打ち消し合って、" " 普通 の電気
は消滅していることを忘れてはならない。打
ち消しは 10 分の１よりも精密で、そのため
　
磁場と呼ぶ小さな補正だけが残る。それが主
要な項になる。
物理学者が実際は相対論的効果であること
を知らなくても、相対論的効果（磁場）が研
究でき v c の程度まで正しい方程式を発見
　
できたのは電気力の打ち消し方がこうも完全
であったためである。そして同じ理由で、相
対論が発見されたときにも、電磁気の法則は
変更する必要がなかった。力学とちがって、
電磁気の法則は v c の精度で正しい 」

時間がかかりそうですが、紹介された資料を読んでみます。ありがとう。

相対論を古典論と測定精度以下で一致する問題に持ち出すのは無意味というのは同意だが

ミリレベルの精度は、既に実現していて、地表での時間の進み方の相対論的効果も既に計測されている

>地球の１／４周を１万Kmと定めたのがメートル原器であるから、赤道の長さは４万Km

ちなみに現在の１ｍの定義は相対論の影響を色濃く受けている

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB
元々は、地球の赤道と北極点の間の海抜ゼロにおける子午線弧長を1/10000000倍した長さを意図し、計量学の技術発展を反映して何度か更新された。1983年（昭和58年）に基準が見直され、現在は1秒の299792458分の1の時間（約3億分の1秒）に光が真空中を伝わる距離として定義されている[7]。言い換えると、1光秒の299792458分の1

http://www.jiji.com/jc/c?g=soc_30&k=2007080400199
地球は５ミリ小さかった！＝赤道直径、精密測定で判明−海面上昇予測に貢献

　地球の大きさを精密に測定すると、赤道の直径が従来より約５．１ミリ小さいことが分かった。
情報通信研究機構や国土地理院などが参加する国際機関が４日までに、電波望遠鏡や全地球
測位システム（ＧＰＳ）衛星などのデータを総合的に解析した成果を、「国際地球基準座標系
（ＩＴＲＦ）」の最新版として３年ぶりに公表した。

　同機構鹿島宇宙技術センター（茨城県鹿嶋市）の小山泰弘サブリーダーによると、
地球の温暖化で南極の氷床などが解け、海面がどの程度上昇するかは、ミリ単位の議論が
行われており、解析成果は正確な予測の基盤になるという。

時事通信

http://www.nict.go.jp/publication/shuppan/kihou-journal/kihou-vol49no1.2/02-03.pdf
時間・周波数標準における相対論効果
2-3 Relativisitic Effects in Time and Frequency Standards
細川瑞彦
HOSOKAWA Mizuhiko
要旨
現在の高精度な時間・周波数標準計測においては、相対論効果は比較的容易に検出できるものであり、
それゆえ様々な精密測定において相対論効果を考慮しておくことは必須となっている。本解説では相対
論の概観と、二次ドップラー効果、重力赤方偏移、サニャック効果、シャピロ遅延、という最も頻繁に
影響が現れる四つの効果について、直感的な解説を試みる。

ローレンツ変換を基礎として、不変量から計
量テンソルを導入し、時間・周波数分野におい
てよく現れる四つの相対論効果、二次ドップラ
ー、重力赤方偏移、サニャック効果、シャピロ
遅延について概観してきた。相対論効果は、最
初はどれも奇異に思えるが、時空の考え方が飲
み込めると、案外直感的にとらえやすいもので
ある。その意味で、この記事が時空の性質を理
解する一助となれば幸いである。一度厳密な取
扱いやより一般的な表現などはここでは記述し
きれなかったところが多々ある。それらについ
ては参考文献にあげた書籍などを見ていただき
たい。機会があればより詳細に定量的な扱いや、
今回省略した部分の記述にも取り組んでみたい
と思っている。また最近、GPSにおいてこれら
の相対論効果がどのような影響を及ぼしている
かを解説した記事も書かれている［12］ので、良い
参考となろう。
この解説が、相対論の考え方や上記四つの効
果について、直感的な理解の参考になり、時
間・周波数計測、時刻比較などの実際的な場合
において、どのような効果がどれくらいの量の
影響を引き起こすのかなどを評価する際に多少
でも役立てていただけるようなら幸いである。

そこでAIが、太陽エネルギーや核などを利用して、地球型の生態系や文明を作ることは十分可能だろう

ただし結果が出るまで数千年のスパンが必要となるし、そこでの独自の生命進化がある場合、影響が侵略になる可能性もある

単に電磁気学というのは元々、ローレンツ変換に対して不変になるようにできており、ニュートン速度といった概念など不要であり

自然に電磁波＝光速になるようにできていたということだ

そこから相対論を作ったのがアインシュタインであり、

そこから電磁気学が相対論効果を取り込んでいると”解釈”したのが、ファインマンということ

>>28　v/cの項が人類の測定圏外になる
>ファインマンのパラドックスの解析は電子をv/cが無視できない速度、つまりニュートン速度を越えたところ

何でもそうだが、具体的に、問題を定義した方が理解しやすいだろうな

繰り返しだが、現実に、地球の半径はmm単位で測定できるし

電磁気学はローレンツ変換に対して不変になるようにできていて相対論的効果を既に考慮に入れている

電荷の速度がcm/sのオーダーであっても（つまりvの値に因らず）ローレンツ力や磁場として測定できる

それを相対論的効果と呼ぶかどうかは、解釈次第ということだな

>>29　１８番に引用されたこの教師の結論は、何を言わんとしているのかサッパリ分からない

だからファインマンの言いたいこと自体は、ほぼ教師の、あの引用通りで

complete electromagnetic description is invariant; electricity and magnetism taken together are consistent with Einstein’s relativity.

詳細は以下を読むとわかり易いだろう
（日本語訳の本があれば、その方がいいが）

http://feynmanlectures.caltech.edu/I_15.html
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_34.html

http://feynmanlectures.caltech.edu/II_13.html

13–3The magnetic force on a current

13–6The relativity of magnetic and electric fields

When we said that the magnetic force on a charge was proportional to its velocity, you may have wondered: “What velocity? With respect to which reference frame?” It is, in fact, clear from the definition of B given at the beginning of this chapter that what this vector is will depend on what we choose as a reference frame for our specification of the velocity of charges. But we have said nothing about which is the proper frame for specifying the magnetic field.
It turns out that any inertial frame will do. We will also see that magnetism and electricity are not independent things—that they should always be taken together as one complete electromagnetic field. Although in the static case Maxwell’s equations separate into two distinct pairs, one pair for electricity and one pair for magnetism, with no apparent connection between the two fields, nevertheless, in nature itself there is a very intimate relationship between them that arises from the principle of relativity. Historically, the principle of relativity was discovered after Maxwell’s equations. It was, in fact, the study of electricity and magnetism which led ultimately to Einstein’s discovery of his principle of relativity. But let’s see what our knowledge of relativity would tell us about magnetic forces if we assume that the relativity principle is applicable—as it is—to electromagnetism.
Suppose we think about what happens when a negative charge moves with velocity v0 parallel to a current-carrying wire, as in Fig. 13–10. We will try to understand what goes on in two reference frames: one fixed with respect to the wire, as in part (a) of the figure, and one fixed with respect to the particle, as in part (b). We will call the first frame S and the second S′.

If we had chosen still another coordinate system, we would have found a different mixture of E and B fields. Electric and magnetic forces are part of one physical phenomenon—the electromagnetic interactions of particles. The separation of this interaction into electric and magnetic parts depends very much on the reference frame chosen for the description. But a complete electromagnetic description is invariant; electricity and magnetism taken together are consistent with Einstein’s relativity.

https://translate.google.co.jp/translate?hl=ja&sl=en&u=http://feynmanlectures.caltech.edu/II_13.html&prev=search

http://feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html#Ch1-S5
1–5What are the fields?

What we are saying, then, is that magnetism is really a relativistic effect. In the case of the two charges we just considered, travelling parallel to each other, we would expect to have to make relativistic corrections to their motion, with terms of order v2/c2. These corrections must correspond to the magnetic force. But what about the force between the two wires in our experiment (Fig. 1–8). There the magnetic force is the whole force. It didn’t look like a “relativistic correction.” Also, if we estimate the velocities of the electrons in the wire (you can do this yourself), we find that their average speed along the wire is about 0.01 centimeter per second. So v2/c2 is about 10−25. Surely a negligible “correction.” But no! Although the magnetic force is, in this case, 10−25 of the “normal” electrical force between the moving electrons, remember that the “normal” electrical forces have disappeared because of the almost perfect balancing out—because the wires have the same number of protons as electrons. The balance is much more precise than one part in 1025, and the small relativistic term which we call the magnetic force is the only term left. It becomes the dominant term.
It is the near-perfect cancellation of electrical effects which allowed relativity effects (that is, magnetism) to be studied and the correct equations—to order v2/c2—to be discovered, even though physicists didn’t know that’s what was happening. And that is why, when relativity was discovered, the electromagnetic laws didn’t need to be changed. They—unlike mechanics—were already correct to a precision of v2/c2.

http://www.asahi-net.or.jp/~qi6k-yskw/HomePage3/emwave11.html
（１-５）　場とは何か

　この節でも、Feynmanはいろいろな事例を用いて、場の考え方の導入が必然であることを説明しています。特に、磁場と相対論の関係についての話が目を引きますので、ここに掲げてみます。　

「磁場について次の点を指摘したい。場の線とか、空間をみたしてまわる歯車とかを使って磁場を描写することに成功したとしてみる。そのとき、二つの電荷が同じ速さで同じ向きに空間を動いていくとき起こる現象をどう説明するだろうか。動いているからには、電流と同じで、磁場を伴っている。しかし電荷と一緒に動く人がみると、電荷は静止してみえるから、磁場がないというに違いない。物と一緒にうごくと、”歯車”とか”線”とかは消失する。われわれが精出してやってきたことは新しい疑問をつくることであった。歯車はどうして消失するのかという疑問である。線をひく人も同様の疑問に出会う。線が電荷にくっついて動くのか動かないか言えないばかりではなく−ある座標系では完全に消滅することもある。」

　「このように、私の言いたいのは磁場が相対論の効果だということである。上に考察した平行にうごく二つの電荷のばあい、その運動にｖ2乗/ｃ2乗の大きさ程度の相対論的補正をしなければならないと思われる。この補正が磁気力に対応する筈である。しかしまえにのべた２本の電線の間の力の実験はどう考えるのか。そのとき磁気の力だけが力の全部であった。”相対論的補正”のようにはみえなかった。また、電線中の電子の速度を評価してみると、電線にそった平均速度は大体0.01cm/secである。従ってｖ2乗/ｃ2乗は(10)-25乗くらいになる。たしかに無視できる”補正”である。しかしとんでもない！このばあい、磁気力はうごく電子間の”普通”の電気力に比べると(10)-25乗倍であるが、電線には同数の電子と陽子があるためほとんど完全に打消しあって、”普通”の電気力は消滅していることを忘れてはならない。打消しは(10)-25乗分の1よりも精密で、そのため磁場と呼ぶ小さな補正だけが残る。それが主要項になる。」

　「物理学者が実際は相対論的効果であることを知らなくても、相対論的効果（磁場）が研究できｖ2乗/ｃ2乗の程度まで正しい方程式が発見できたのは電気力の打消しがこうも完全であったためである。そして同じ理由で、相対性理論が発見されたときにも、電磁気の法則は変更する必要がなかった。力学とちがって、電磁気の法則はｖ2乗/ｃ2乗の精度で正しい。」
　

http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/feynman_cylinder.pdf

まずは、きちんと電磁気学と特殊相対論を勉強した方がいいだろうな

>>30　少なくとも３０番の問い

具体的に問題を定義しろと言ったのだが？

ここが勘違い。確かに電荷は移動しているように見えるが、導体の原子も同じ速度で移動して見える。
つまり、導体に対する電荷の相対速度の平均は、静止した観測者から見えるのと同じく０。
電流が流れていない導体に沿って、どんな速度で移動している座標系から見ても電流は０のまま。

アインシュタインはパウリと同様のことを述べています。それゆえＭＭ実験は知らなかったとしたのでしょう。ほかに言いようがなかった…（アインシュタインはつぶやきます、「ＭＭ 実験（空気中での）はナンセンス、しかして私には口を開かねばならぬ義務はない」と）。　

タイタニックの沈没にしろ何にしろ、これまで誰もが騙されていた、信じ込まされていた、ニセユダヤのインチキがどんどん解明されそうですね

よきことかな

エベンソンらの光速測定では測定結果の誤差は 1.2 メートル/秒と。測定装置を光源部と測定部に分離してどちらかを数メートル/秒で光路方向で動かせば異なる結果が出るでしょう。c を超える結果も半数。

観測者？　でもゴキブリはダメ？　人間はアインシュタインだけ？

サイトへの異見をいくつか。大学は文系の身の程を弁えず。
◎　エーテルは存在する。天球上で隣り合う二星から到来する光の速度は同じ。これはエーテルの存在を示している。
◎　宇宙空間で慣性系にある鏡が星の光を反射している。反射光は射出説(数秒間) に従い、入射光はエーテルに從う伝播。宇宙空間で光の伝播は二通り。
◎　光行差は大気上層で完結する現象。星の見かけの位置は雨滴の図解とは逆の方向へずれる。またエアリーの水を満たした望遠鏡の実験の結果は当然。傘と雨粒の図は不適切。光行差のあり方(定性的、定量的な)はエーテルの存在あって。
◎　加速非加速の相違はエーテル(絶対静止系)に対する運動のあり方の相違。加速には慣性力(慣性抵抗) が定性的定量的に現われる。対エーテルの観測者の運動は光学的な方法で容易に見いだされる。

◎　天球上でとなり合う二星から到来する光の速度は同じです。しかし、しばし時間の経過を待って二星の前後の速度をくらべれば前後の速度は同じではありません。これが地球の大気上層で起こっている光行差の現象。