ベンフォードの分布則から大きく外れる東証1部上場株

http://benfords.hatenablog.com/entry/2016/12/28/202309

ベンフォードの法則については継続の記事をご覧いただくとして

2016年12月28日　東証1部上場株式の終値におけるベンフォードの法則から予想される分布からのおかしな偏りは以下

カイ二乗検定にもとづき、東証1部上場株式の最上位桁が2016年12月28日の終値の分布になる確率を計算すると、本日も「0.0358825%」と自然法則からやはり大きく外れています。　

銘柄数が１／３のジャスダックや、銘柄数が１／４にも満たない東証2部、更にその半分の銘柄数のマザーズがベンフォードの法則に良く適合していにも拘らず、よりサンプル数の多い東証1部が、逆に自然法則に反する結果が出てくるとは不思議です。

ちなみに、東証1部上場株の最上位１桁目が「１」の銘柄数を３０銘柄減らして、他の「１」以外の最上位１桁目の銘柄数に１０銘柄ぐらいづつ適当に加えてやるとベンフォードの法則の適合率が１５%と「有意水準5%」を軽くクリアーし分布の偏りが誤差の範囲内と東証2部と同様、ベンフォードの法則によく適合するようになります。２０〜３０株ほど、おかしな下駄でも履かせている日経平均対象株でもあるのですかね？

出来高については、許容範囲内の分布のようです。

東証1部

◇　株価の偏り

銘柄数 = 1894

O=最上位が「1」で始まる銘柄数 647件(34.2%) （理論値=30.10%, E=570.15）, (O-E)^2/E= 10.36

O=最上位が「2」で始まる銘柄数 368件(19.4%) （理論値=17.61%, E=333.52）, (O-E)^2/E=  3.57

O=最上位が「3」で始まる銘柄数 204件(10.8%) （理論値=12.49%, E=236.63）, (O-E)^2/E=  4.50

O=最上位が「4」で始まる銘柄数 170件( 9.0%) （理論値= 9.69%, E=183.55）, (O-E)^2/E=  1.00

O=最上位が「5」で始まる銘柄数 130件( 6.9%) （理論値= 7.92%, E=149.97）, (O-E)^2/E=  2.66

O=最上位が「6」で始まる銘柄数 114件( 6.0%) （理論値= 6.69%, E=126.80）, (O-E)^2/E=  1.29

O=最上位が「7」で始まる銘柄数  87件( 4.6%) （理論値= 5.80%, E=109.84）, (O-E)^2/E=  4.75

O=最上位が「8」で始まる銘柄数  90件( 4.8%) （理論値= 5.12%, E= 96.88）, (O-E)^2/E=  0.49

O=最上位が「9」で始まる銘柄数  84件( 4.4%) （理論値= 4.58%, E= 86.66）, (O-E)^2/E=  0.08

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =   28.69   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 0.0358825%

銘柄数 = 1894

O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 224件(11.8%) （理論値=11.97%, E=226.67）, (O-E)^2/E=  0.03

O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 238件(12.6%) （理論値=11.39%, E=215.71）, (O-E)^2/E=  2.30

O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 198件(10.5%) （理論値=10.88%, E=206.11）, (O-E)^2/E=  0.32

O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 197件(10.4%) （理論値=10.43%, E=197.60）, (O-E)^2/E=  0.00

O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 195件(10.3%) （理論値=10.03%, E=189.98）, (O-E)^2/E=  0.13

O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 190件(10.0%) （理論値= 9.67%, E=183.11）, (O-E)^2/E=  0.26

O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 174件( 9.2%) （理論値= 9.34%, E=176.85）, (O-E)^2/E=  0.05

O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 178件( 9.4%) （理論値= 9.04%, E=171.13）, (O-E)^2/E=  0.28

O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 153件( 8.1%) （理論値= 8.76%, E=165.86）, (O-E)^2/E=  1.00

O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 147件( 7.8%) （理論値= 8.50%, E=160.98）, (O-E)^2/E=  1.21

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    5.58   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 78.0941954%

銘柄数 = 1884

O=三桁目が「0」で始まる銘柄数 195件(10.4%) （理論値=10.18%, E=191.76）, (O-E)^2/E=  0.05

O=三桁目が「1」で始まる銘柄数 183件( 9.7%) （理論値=10.14%, E=190.99）, (O-E)^2/E=  0.33

O=三桁目が「2」で始まる銘柄数 198件(10.5%) （理論値=10.10%, E=190.23）, (O-E)^2/E=  0.32

O=三桁目が「3」で始まる銘柄数 205件(10.9%) （理論値=10.06%, E=189.48）, (O-E)^2/E=  1.27

O=三桁目が「4」で始まる銘柄数 181件( 9.6%) （理論値=10.02%, E=188.74）, (O-E)^2/E=  0.32

O=三桁目が「5」で始まる銘柄数 196件(10.4%) （理論値= 9.98%, E=188.00）, (O-E)^2/E=  0.34

O=三桁目が「6」で始まる銘柄数 163件( 8.7%) （理論値= 9.94%, E=187.27）, (O-E)^2/E=  3.15

O=三桁目が「7」で始まる銘柄数 189件(10.0%) （理論値= 9.90%, E=186.55）, (O-E)^2/E=  0.03

O=三桁目が「8」で始まる銘柄数 200件(10.6%) （理論値= 9.86%, E=185.84）, (O-E)^2/E=  1.08

O=三桁目が「9」で始まる銘柄数 174件( 9.2%) （理論値= 9.83%, E=185.14）, (O-E)^2/E=  0.67

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    7.56   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 57.8831525%

◇　出来高の偏り

銘柄数 = 1894

O=最上位が「1」で始まる銘柄数 554件(29.3%) （理論値=30.10%, E=570.15）, (O-E)^2/E=  0.46

O=最上位が「2」で始まる銘柄数 318件(16.8%) （理論値=17.61%, E=333.52）, (O-E)^2/E=  0.72

O=最上位が「3」で始まる銘柄数 242件(12.8%) （理論値=12.49%, E=236.63）, (O-E)^2/E=  0.12

O=最上位が「4」で始まる銘柄数 197件(10.4%) （理論値= 9.69%, E=183.55）, (O-E)^2/E=  0.99

O=最上位が「5」で始まる銘柄数 150件( 7.9%) （理論値= 7.92%, E=149.97）, (O-E)^2/E=  0.00

O=最上位が「6」で始まる銘柄数 126件( 6.7%) （理論値= 6.69%, E=126.80）, (O-E)^2/E=  0.01

O=最上位が「7」で始まる銘柄数 116件( 6.1%) （理論値= 5.80%, E=109.84）, (O-E)^2/E=  0.35

O=最上位が「8」で始まる銘柄数  91件( 4.8%) （理論値= 5.12%, E= 96.88）, (O-E)^2/E=  0.36

O=最上位が「9」で始まる銘柄数 100件( 5.3%) （理論値= 4.58%, E= 86.66）, (O-E)^2/E=  2.05

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    5.05   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 75.2533683%

銘柄数 = 1894

O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 219件(11.6%) （理論値=11.97%, E=226.67）, (O-E)^2/E=  0.26

O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 199件(10.5%) （理論値=11.39%, E=215.71）, (O-E)^2/E=  1.29

O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 214件(11.3%) （理論値=10.88%, E=206.11）, (O-E)^2/E=  0.30

O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 187件( 9.9%) （理論値=10.43%, E=197.60）, (O-E)^2/E=  0.57

O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 182件( 9.6%) （理論値=10.03%, E=189.98）, (O-E)^2/E=  0.34

O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 191件(10.1%) （理論値= 9.67%, E=183.11）, (O-E)^2/E=  0.34

O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 184件( 9.7%) （理論値= 9.34%, E=176.85）, (O-E)^2/E=  0.29

O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 189件(10.0%) （理論値= 9.04%, E=171.13）, (O-E)^2/E=  1.87

O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 162件( 8.6%) （理論値= 8.76%, E=165.86）, (O-E)^2/E=  0.09

O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 167件( 8.8%) （理論値= 8.50%, E=160.98）, (O-E)^2/E=  0.22

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    5.57   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 78.2004448%

東証2部

◇　株価の偏り

銘柄数 = 448

O=最上位が「1」で始まる銘柄数 157件(35.0%) （理論値=30.10%, E=134.86）, (O-E)^2/E=  3.63

O=最上位が「2」で始まる銘柄数  72件(16.1%) （理論値=17.61%, E= 78.89）, (O-E)^2/E=  0.60

O=最上位が「3」で始まる銘柄数  55件(12.3%) （理論値=12.49%, E= 55.97）, (O-E)^2/E=  0.02

O=最上位が「4」で始まる銘柄数  47件(10.5%) （理論値= 9.69%, E= 43.42）, (O-E)^2/E=  0.30

O=最上位が「5」で始まる銘柄数  30件( 6.7%) （理論値= 7.92%, E= 35.47）, (O-E)^2/E=  0.84

O=最上位が「6」で始まる銘柄数  22件( 4.9%) （理論値= 6.69%, E= 29.99）, (O-E)^2/E=  2.13

O=最上位が「7」で始まる銘柄数  23件( 5.1%) （理論値= 5.80%, E= 25.98）, (O-E)^2/E=  0.34

O=最上位が「8」で始まる銘柄数  21件( 4.7%) （理論値= 5.12%, E= 22.92）, (O-E)^2/E=  0.16

O=最上位が「9」で始まる銘柄数  21件( 4.7%) （理論値= 4.58%, E= 20.50）, (O-E)^2/E=  0.01

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    8.04   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 42.9849636%

銘柄数 = 447

O=二桁目が「0」で始まる銘柄数  61件(13.6%) （理論値=11.97%, E= 53.50）, (O-E)^2/E=  1.05

O=二桁目が「1」で始まる銘柄数  60件(13.4%) （理論値=11.39%, E= 50.91）, (O-E)^2/E=  1.62

O=二桁目が「2」で始まる銘柄数  45件(10.1%) （理論値=10.88%, E= 48.64）, (O-E)^2/E=  0.27

O=二桁目が「3」で始まる銘柄数  47件(10.5%) （理論値=10.43%, E= 46.64）, (O-E)^2/E=  0.00

O=二桁目が「4」で始まる銘柄数  41件( 9.2%) （理論値=10.03%, E= 44.84）, (O-E)^2/E=  0.33

O=二桁目が「5」で始まる銘柄数  37件( 8.3%) （理論値= 9.67%, E= 43.21）, (O-E)^2/E=  0.89

O=二桁目が「6」で始まる銘柄数  38件( 8.5%) （理論値= 9.34%, E= 41.74）, (O-E)^2/E=  0.33

O=二桁目が「7」で始まる銘柄数  47件(10.5%) （理論値= 9.04%, E= 40.39）, (O-E)^2/E=  1.08

O=二桁目が「8」で始まる銘柄数  35件( 7.8%) （理論値= 8.76%, E= 39.14）, (O-E)^2/E=  0.44

O=二桁目が「9」で始まる銘柄数  36件( 8.1%) （理論値= 8.50%, E= 37.99）, (O-E)^2/E=  0.10

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    6.13   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 72.6368191%

銘柄数 = 426

O=三桁目が「0」で始まる銘柄数  59件(13.8%) （理論値=10.18%, E= 43.36）, (O-E)^2/E=  5.64

O=三桁目が「1」で始まる銘柄数  43件(10.1%) （理論値=10.14%, E= 43.19）, (O-E)^2/E=  0.00

O=三桁目が「2」で始まる銘柄数  46件(10.8%) （理論値=10.10%, E= 43.01）, (O-E)^2/E=  0.21

O=三桁目が「3」で始まる銘柄数  48件(11.3%) （理論値=10.06%, E= 42.84）, (O-E)^2/E=  0.62

O=三桁目が「4」で始まる銘柄数  44件(10.3%) （理論値=10.02%, E= 42.68）, (O-E)^2/E=  0.04

O=三桁目が「5」で始まる銘柄数  36件( 8.5%) （理論値= 9.98%, E= 42.51）, (O-E)^2/E=  1.00

O=三桁目が「6」で始まる銘柄数  44件(10.3%) （理論値= 9.94%, E= 42.34）, (O-E)^2/E=  0.06

O=三桁目が「7」で始まる銘柄数  35件( 8.2%) （理論値= 9.90%, E= 42.18）, (O-E)^2/E=  1.22

O=三桁目が「8」で始まる銘柄数  35件( 8.2%) （理論値= 9.86%, E= 42.02）, (O-E)^2/E=  1.17

O=三桁目が「9」で始まる銘柄数  36件( 8.5%) （理論値= 9.83%, E= 41.86）, (O-E)^2/E=  0.82

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =   10.79   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 29.0435927%

◇　出来高の偏り

銘柄数 = 448

O=最上位が「1」で始まる銘柄数 139件(31.0%) （理論値=30.10%, E=134.86）, (O-E)^2/E=  0.13

O=最上位が「2」で始まる銘柄数  80件(17.9%) （理論値=17.61%, E= 78.89）, (O-E)^2/E=  0.02

O=最上位が「3」で始まる銘柄数  50件(11.2%) （理論値=12.49%, E= 55.97）, (O-E)^2/E=  0.64

O=最上位が「4」で始まる銘柄数  44件( 9.8%) （理論値= 9.69%, E= 43.42）, (O-E)^2/E=  0.01

O=最上位が「5」で始まる銘柄数  36件( 8.0%) （理論値= 7.92%, E= 35.47）, (O-E)^2/E=  0.01

O=最上位が「6」で始まる銘柄数  23件( 5.1%) （理論値= 6.69%, E= 29.99）, (O-E)^2/E=  1.63

O=最上位が「7」で始まる銘柄数  27件( 6.0%) （理論値= 5.80%, E= 25.98）, (O-E)^2/E=  0.04

O=最上位が「8」で始まる銘柄数  22件( 4.9%) （理論値= 5.12%, E= 22.92）, (O-E)^2/E=  0.04

O=最上位が「9」で始まる銘柄数  27件( 6.0%) （理論値= 4.58%, E= 20.50）, (O-E)^2/E=  2.06

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    4.56   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 80.3011817%

ジャスダック

◇　株価の偏り

銘柄数 = 601

O=最上位が「1」で始まる銘柄数 179件(29.8%) （理論値=30.10%, E=180.92）, (O-E)^2/E=  0.02

O=最上位が「2」で始まる銘柄数  88件(14.6%) （理論値=17.61%, E=105.83）, (O-E)^2/E=  3.00

O=最上位が「3」で始まる銘柄数  70件(11.6%) （理論値=12.49%, E= 75.09）, (O-E)^2/E=  0.34

O=最上位が「4」で始まる銘柄数  60件(10.0%) （理論値= 9.69%, E= 58.24）, (O-E)^2/E=  0.05

O=最上位が「5」で始まる銘柄数  55件( 9.2%) （理論値= 7.92%, E= 47.59）, (O-E)^2/E=  1.15

O=最上位が「6」で始まる銘柄数  38件( 6.3%) （理論値= 6.69%, E= 40.24）, (O-E)^2/E=  0.12

O=最上位が「7」で始まる銘柄数  36件( 6.0%) （理論値= 5.80%, E= 34.85）, (O-E)^2/E=  0.04

O=最上位が「8」で始まる銘柄数  38件( 6.3%) （理論値= 5.12%, E= 30.74）, (O-E)^2/E=  1.71

O=最上位が「9」で始まる銘柄数  37件( 6.2%) （理論値= 4.58%, E= 27.50）, (O-E)^2/E=  3.28

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    9.73   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 28.4226490%

銘柄数 = 601

O=二桁目が「0」で始まる銘柄数  73件(12.1%) （理論値=11.97%, E= 71.93）, (O-E)^2/E=  0.02

O=二桁目が「1」で始まる銘柄数  74件(12.3%) （理論値=11.39%, E= 68.45）, (O-E)^2/E=  0.45

O=二桁目が「2」で始まる銘柄数  64件(10.6%) （理論値=10.88%, E= 65.40）, (O-E)^2/E=  0.03

O=二桁目が「3」で始まる銘柄数  74件(12.3%) （理論値=10.43%, E= 62.70）, (O-E)^2/E=  2.04

O=二桁目が「4」で始まる銘柄数  55件( 9.2%) （理論値=10.03%, E= 60.29）, (O-E)^2/E=  0.46

O=二桁目が「5」で始まる銘柄数  68件(11.3%) （理論値= 9.67%, E= 58.10）, (O-E)^2/E=  1.69

O=二桁目が「6」で始まる銘柄数  45件( 7.5%) （理論値= 9.34%, E= 56.12）, (O-E)^2/E=  2.20

O=二桁目が「7」で始まる銘柄数  49件( 8.2%) （理論値= 9.04%, E= 54.30）, (O-E)^2/E=  0.52

O=二桁目が「8」で始まる銘柄数  44件( 7.3%) （理論値= 8.76%, E= 52.63）, (O-E)^2/E=  1.41

O=二桁目が「9」で始まる銘柄数  55件( 9.2%) （理論値= 8.50%, E= 51.08）, (O-E)^2/E=  0.30

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    9.12   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 42.6555421%

銘柄数 = 583

O=三桁目が「0」で始まる銘柄数  66件(11.3%) （理論値=10.18%, E= 59.34）, (O-E)^2/E=  0.75

O=三桁目が「1」で始まる銘柄数  47件( 8.1%) （理論値=10.14%, E= 59.10）, (O-E)^2/E=  2.48

O=三桁目が「2」で始まる銘柄数  54件( 9.3%) （理論値=10.10%, E= 58.87）, (O-E)^2/E=  0.40

O=三桁目が「3」で始まる銘柄数  59件(10.1%) （理論値=10.06%, E= 58.63）, (O-E)^2/E=  0.00

O=三桁目が「4」で始まる銘柄数  50件( 8.6%) （理論値=10.02%, E= 58.40）, (O-E)^2/E=  1.21

O=三桁目が「5」で始まる銘柄数  74件(12.7%) （理論値= 9.98%, E= 58.18）, (O-E)^2/E=  4.30

O=三桁目が「6」で始まる銘柄数  69件(11.8%) （理論値= 9.94%, E= 57.95）, (O-E)^2/E=  2.11

O=三桁目が「7」で始まる銘柄数  48件( 8.2%) （理論値= 9.90%, E= 57.73）, (O-E)^2/E=  1.64

O=三桁目が「8」で始まる銘柄数  59件(10.1%) （理論値= 9.86%, E= 57.51）, (O-E)^2/E=  0.04

O=三桁目が「9」で始まる銘柄数  57件( 9.8%) （理論値= 9.83%, E= 57.29）, (O-E)^2/E=  0.00

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =   12.93   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 16.5813967%

◇　出来高の偏り

銘柄数 = 601

O=最上位が「1」で始まる銘柄数 178件(29.6%) （理論値=30.10%, E=180.92）, (O-E)^2/E=  0.05

O=最上位が「2」で始まる銘柄数  96件(16.0%) （理論値=17.61%, E=105.83）, (O-E)^2/E=  0.91

O=最上位が「3」で始まる銘柄数  75件(12.5%) （理論値=12.49%, E= 75.09）, (O-E)^2/E=  0.00

O=最上位が「4」で始まる銘柄数  67件(11.1%) （理論値= 9.69%, E= 58.24）, (O-E)^2/E=  1.32

O=最上位が「5」で始まる銘柄数  52件( 8.7%) （理論値= 7.92%, E= 47.59）, (O-E)^2/E=  0.41

O=最上位が「6」で始まる銘柄数  46件( 7.7%) （理論値= 6.69%, E= 40.24）, (O-E)^2/E=  0.83

O=最上位が「7」で始まる銘柄数  33件( 5.5%) （理論値= 5.80%, E= 34.85）, (O-E)^2/E=  0.10

O=最上位が「8」で始まる銘柄数  25件( 4.2%) （理論値= 5.12%, E= 30.74）, (O-E)^2/E=  1.07

O=最上位が「9」で始まる銘柄数  29件( 4.8%) （理論値= 4.58%, E= 27.50）, (O-E)^2/E=  0.08

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    4.77   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 78.2351923%

マザーズ

◇　株価の偏り

銘柄数 = 225

O=最上位が「1」で始まる銘柄数  74件(32.9%) （理論値=30.10%, E= 67.73）, (O-E)^2/E=  0.58

O=最上位が「2」で始まる銘柄数  34件(15.1%) （理論値=17.61%, E= 39.62）, (O-E)^2/E=  0.80

O=最上位が「3」で始まる銘柄数  28件(12.4%) （理論値=12.49%, E= 28.11）, (O-E)^2/E=  0.00

O=最上位が「4」で始まる銘柄数  24件(10.7%) （理論値= 9.69%, E= 21.80）, (O-E)^2/E=  0.22

O=最上位が「5」で始まる銘柄数  14件( 6.2%) （理論値= 7.92%, E= 17.82）, (O-E)^2/E=  0.82

O=最上位が「6」で始まる銘柄数  22件( 9.8%) （理論値= 6.69%, E= 15.06）, (O-E)^2/E=  3.19

O=最上位が「7」で始まる銘柄数  10件( 4.4%) （理論値= 5.80%, E= 13.05）, (O-E)^2/E=  0.71

O=最上位が「8」で始まる銘柄数   8件( 3.6%) （理論値= 5.12%, E= 11.51）, (O-E)^2/E=  1.07

O=最上位が「9」で始まる銘柄数  11件( 4.9%) （理論値= 4.58%, E= 10.30）, (O-E)^2/E=  0.05

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    7.44   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 48.9867107%

銘柄数 = 225

O=二桁目が「0」で始まる銘柄数  29件(12.9%) （理論値=11.97%, E= 26.93）, (O-E)^2/E=  0.16

O=二桁目が「1」で始まる銘柄数  31件(13.8%) （理論値=11.39%, E= 25.63）, (O-E)^2/E=  1.13

O=二桁目が「2」で始まる銘柄数  19件( 8.4%) （理論値=10.88%, E= 24.48）, (O-E)^2/E=  1.23

O=二桁目が「3」で始まる銘柄数  20件( 8.9%) （理論値=10.43%, E= 23.47）, (O-E)^2/E=  0.51

O=二桁目が「4」で始まる銘柄数  18件( 8.0%) （理論値=10.03%, E= 22.57）, (O-E)^2/E=  0.93

O=二桁目が「5」で始まる銘柄数  27件(12.0%) （理論値= 9.67%, E= 21.75）, (O-E)^2/E=  1.27

O=二桁目が「6」で始まる銘柄数  24件(10.7%) （理論値= 9.34%, E= 21.01）, (O-E)^2/E=  0.43

O=二桁目が「7」で始まる銘柄数  16件( 7.1%) （理論値= 9.04%, E= 20.33）, (O-E)^2/E=  0.92

O=二桁目が「8」で始まる銘柄数  20件( 8.9%) （理論値= 8.76%, E= 19.70）, (O-E)^2/E=  0.00

O=二桁目が「9」で始まる銘柄数  21件( 9.3%) （理論値= 8.50%, E= 19.12）, (O-E)^2/E=  0.18

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    6.76   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 66.2431883%

銘柄数 = 225

O=三桁目が「0」で始まる銘柄数  22件( 9.8%) （理論値=10.18%, E= 22.90）, (O-E)^2/E=  0.04

O=三桁目が「1」で始まる銘柄数  25件(11.1%) （理論値=10.14%, E= 22.81）, (O-E)^2/E=  0.21

O=三桁目が「2」で始まる銘柄数  24件(10.7%) （理論値=10.10%, E= 22.72）, (O-E)^2/E=  0.07

O=三桁目が「3」で始まる銘柄数  22件( 9.8%) （理論値=10.06%, E= 22.63）, (O-E)^2/E=  0.02

O=三桁目が「4」で始まる銘柄数  16件( 7.1%) （理論値=10.02%, E= 22.54）, (O-E)^2/E=  1.90

O=三桁目が「5」で始まる銘柄数  18件( 8.0%) （理論値= 9.98%, E= 22.45）, (O-E)^2/E=  0.88

O=三桁目が「6」で始まる銘柄数  23件(10.2%) （理論値= 9.94%, E= 22.37）, (O-E)^2/E=  0.02

O=三桁目が「7」で始まる銘柄数  16件( 7.1%) （理論値= 9.90%, E= 22.28）, (O-E)^2/E=  1.77

O=三桁目が「8」で始まる銘柄数  33件(14.7%) （理論値= 9.86%, E= 22.19）, (O-E)^2/E=  5.26

O=三桁目が「9」で始まる銘柄数  26件(11.6%) （理論値= 9.83%, E= 22.11）, (O-E)^2/E=  0.68

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =   10.85   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 28.6186858%

◇　出来高の偏り

銘柄数 = 225

O=最上位が「1」で始まる銘柄数  57件(25.3%) （理論値=30.10%, E= 67.73）, (O-E)^2/E=  1.70

O=最上位が「2」で始まる銘柄数  45件(20.0%) （理論値=17.61%, E= 39.62）, (O-E)^2/E=  0.73

O=最上位が「3」で始まる銘柄数  26件(11.6%) （理論値=12.49%, E= 28.11）, (O-E)^2/E=  0.16

O=最上位が「4」で始まる銘柄数  22件( 9.8%) （理論値= 9.69%, E= 21.80）, (O-E)^2/E=  0.00

O=最上位が「5」で始まる銘柄数  23件(10.2%) （理論値= 7.92%, E= 17.82）, (O-E)^2/E=  1.51

O=最上位が「6」で始まる銘柄数  11件( 4.9%) （理論値= 6.69%, E= 15.06）, (O-E)^2/E=  1.10

O=最上位が「7」で始まる銘柄数  13件( 5.8%) （理論値= 5.80%, E= 13.05）, (O-E)^2/E=  0.00

O=最上位が「8」で始まる銘柄数  17件( 7.6%) （理論値= 5.12%, E= 11.51）, (O-E)^2/E=  2.62

O=最上位が「9」で始まる銘柄数  11件( 4.9%) （理論値= 4.58%, E= 10.30）, (O-E)^2/E=  0.05

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    7.86   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 44.6926967%

銘柄数 = 225

O=二桁目が「0」で始まる銘柄数  28件(12.4%) （理論値=11.97%, E= 26.93）, (O-E)^2/E=  0.04

O=二桁目が「1」で始まる銘柄数  26件(11.6%) （理論値=11.39%, E= 25.63）, (O-E)^2/E=  0.01

O=二桁目が「2」で始まる銘柄数  21件( 9.3%) （理論値=10.88%, E= 24.48）, (O-E)^2/E=  0.50

O=二桁目が「3」で始まる銘柄数  23件(10.2%) （理論値=10.43%, E= 23.47）, (O-E)^2/E=  0.01

O=二桁目が「4」で始まる銘柄数  24件(10.7%) （理論値=10.03%, E= 22.57）, (O-E)^2/E=  0.09

O=二桁目が「5」で始まる銘柄数  22件( 9.8%) （理論値= 9.67%, E= 21.75）, (O-E)^2/E=  0.00

O=二桁目が「6」で始まる銘柄数  24件(10.7%) （理論値= 9.34%, E= 21.01）, (O-E)^2/E=  0.43

O=二桁目が「7」で始まる銘柄数  18件( 8.0%) （理論値= 9.04%, E= 20.33）, (O-E)^2/E=  0.27

O=二桁目が「8」で始まる銘柄数  21件( 9.3%) （理論値= 8.76%, E= 19.70）, (O-E)^2/E=  0.09

O=二桁目が「9」で始まる銘柄数  18件( 8.0%) （理論値= 8.50%, E= 19.12）, (O-E)^2/E=  0.07

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    1.49   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 99.7210947%

ベンフォードの法則をご存知ですか？

http://benfords.hatenablog.com/entry/2016/12/25/143455

みなさまはベンフォードの法則をご存知ですか？

この世の中に現れてくる数字の多くにはある法則があって、出現する数字の分布は一様ではなく対数的に分布するという法則なのですが、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数など様々な数字の分布にこの法則があてはまります。

このブログで扱う日本株の株価や出来高の数字の出現頻度もこの法則に従っていて、もし、この分布から大きく外れているとすれば、そのズレは「そこには通常起こりえないなにかが起こっているという何か特別な「意味」（=理由）がある」ということを統計学的に教えてくれる法則のことなのですが、

詳細は難しいので、詳細はWikipediaを参照頂くとして、一部引用

ベンフォードの法則 - Wikipedia

ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、英語: Benford's law）は、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が一様ではない、ある特定のものになっているというものである。

 

この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。数理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。

 

以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。 この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程（自然界ではとても一般的なものである）など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず（十進法ではない場合でも）適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る比率は変化する。

それで、このブログで扱う日本株の株価や出来高の数字もこの法則に従ってまして、この法則によると、日本株の銘柄毎の株価や出来高の最上位の数字（株価が4,519円の場合、「4,519」という数字の列の一番左の数字。この場合ですと「4」）が出現する確率は以下の表やグラフの通りになっていて、

最上位の数字が１になる確率は30.10%、最上位の数字が２になる確率は17.61%と、その確率は　log10(1 + 1/最上位の数字の値)　にならなければおかしいという物です。

そして、この法則は、最上位の数字の分布だけでなく、２桁目、３桁目、４桁目……もある分布に従っていて、例えば、最上位から２桁目の数字が「２」になる確率については

として求まり、 そこから大きく外れることがあるとすればなにか理由がある筈だという事を教えてまして、

日本株の株価や出来高の動きに何かおかしな所がないかとベンフォードの法則から予想される数字の分布からのズレを日々淡々と記録していくブログを目指してます。（基本的には自動的に記録していく事を目指してます。ただいま、自動計算とブログへの自動投稿のプログラムを作成中）

なお、ベンフォードの法則から予想される分布からのズレをよりハッキリさせる為に、統計学では予想される分布からどのくらいありえない確率でズレているのかを計算する手法にカイ二乗検定という物がありますので、

ここでは、実際の株価と出来高のベンフォードの法則からのズレをカイ二乗検定を使い、それが実際に起こりえる確率、あるいは、おおよそどのくらい起こりえないのか、その確率を日々記録していこうと思います。

ということで、2016年12月22日の東証1部上場株式の最終確定の銘柄毎の株価を不正経理や不正選挙の分析にも使われるベンフォードの法則で予想される株価の分布からのズレを計算してみると以下の通り。

あれ！最上位１桁目が、2016年12月22日の東証1部株式結果になることは「0.0068638%」しかありえないという結果になってしまいました?

どういうことでしょう？

銘柄数 = 1830

O=最上位が「1」で始まる銘柄数 636件(34.8%) （理論値=30.10%, E=550.88）, (O-E)^2/E= 13.15

O=最上位が「2」で始まる銘柄数 355件(19.4%) （理論値=17.61%, E=322.25）, (O-E)^2/E=  3.33

O=最上位が「3」で始まる銘柄数 201件(11.0%) （理論値=12.49%, E=228.64）, (O-E)^2/E=  3.34

O=最上位が「4」で始まる銘柄数 161件( 8.8%) （理論値= 9.69%, E=177.35）, (O-E)^2/E=  1.51

O=最上位が「5」で始まる銘柄数 133件( 7.3%) （理論値= 7.92%, E=144.90）, (O-E)^2/E=  0.98

O=最上位が「6」で始まる銘柄数 101件( 5.5%) （理論値= 6.69%, E=122.51）, (O-E)^2/E=  3.78

O=最上位が「7」で始まる銘柄数  91件( 5.0%) （理論値= 5.80%, E=106.13）, (O-E)^2/E=  2.16

O=最上位が「8」で始まる銘柄数  74件( 4.0%) （理論値= 5.12%, E= 93.61）, (O-E)^2/E=  4.11

O=最上位が「9」で始まる銘柄数  78件( 4.3%) （理論値= 4.58%, E= 83.74）, (O-E)^2/E=  0.39

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =   32.74   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 0.0068638%

銘柄数 = 1830

O=二桁目が「0」で始まる銘柄数 224件(12.2%) （理論値=11.97%, E=219.01）, (O-E)^2/E=  0.11

O=二桁目が「1」で始まる銘柄数 207件(11.3%) （理論値=11.39%, E=208.42）, (O-E)^2/E=  0.01

O=二桁目が「2」で始まる銘柄数 200件(10.9%) （理論値=10.88%, E=199.14）, (O-E)^2/E=  0.00

O=二桁目が「3」で始まる銘柄数 193件(10.5%) （理論値=10.43%, E=190.92）, (O-E)^2/E=  0.02

O=二桁目が「4」で始まる銘柄数 189件(10.3%) （理論値=10.03%, E=183.56）, (O-E)^2/E=  0.16

O=二桁目が「5」で始まる銘柄数 188件(10.3%) （理論値= 9.67%, E=176.92）, (O-E)^2/E=  0.69

O=二桁目が「6」で始まる銘柄数 173件( 9.5%) （理論値= 9.34%, E=170.88）, (O-E)^2/E=  0.03

O=二桁目が「7」で始まる銘柄数 158件( 8.6%) （理論値= 9.04%, E=165.34）, (O-E)^2/E=  0.33

O=二桁目が「8」で始まる銘柄数 143件( 7.8%) （理論値= 8.76%, E=160.25）, (O-E)^2/E=  1.86

O=二桁目が「9」で始まる銘柄数 155件( 8.5%) （理論値= 8.50%, E=155.55）, (O-E)^2/E=  0.00

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =    3.22   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 95.5088961%

銘柄数 = 1830

O=三桁目が「0」で始まる銘柄数 164件( 9.0%) （理論値=10.18%, E=186.27）, (O-E)^2/E=  2.66

O=三桁目が「1」で始まる銘柄数 166件( 9.1%) （理論値=10.14%, E=185.52）, (O-E)^2/E=  2.05

O=三桁目が「2」で始まる銘柄数 176件( 9.6%) （理論値=10.10%, E=184.78）, (O-E)^2/E=  0.42

O=三桁目が「3」で始まる銘柄数 195件(10.7%) （理論値=10.06%, E=184.05）, (O-E)^2/E=  0.65

O=三桁目が「4」で始まる銘柄数 206件(11.3%) （理論値=10.02%, E=183.33）, (O-E)^2/E=  2.80

O=三桁目が「5」で始まる銘柄数 171件( 9.3%) （理論値= 9.98%, E=182.61）, (O-E)^2/E=  0.74

O=三桁目が「6」で始まる銘柄数 172件( 9.4%) （理論値= 9.94%, E=181.90）, (O-E)^2/E=  0.54

O=三桁目が「7」で始まる銘柄数 200件(10.9%) （理論値= 9.90%, E=181.21）, (O-E)^2/E=  1.95

O=三桁目が「8」で始まる銘柄数 193件(10.5%) （理論値= 9.86%, E=180.51）, (O-E)^2/E=  0.86

O=三桁目が「9」で始まる銘柄数 187件(10.2%) （理論値= 9.83%, E=179.83）, (O-E)^2/E=  0.29

(O-E)^2/Eの合計（カイ二乗値） =   12.96   自由度 = 8   出現確率(p-value) = 16.4204786%

コメント
1. 地震くん[10] km6Qa4KtgvE 2016年12月28日 21:04:33 : 37v53HTJaY : u6IYLGo9QVM[42] ▲△▽▼ なお、補足ですが、 東証1部株も最上位1位以外の桁や出来高の数字に付いてはベンフォードの法則に良く適合しています。
2. 2016年12月28日 21:36:33 : F9uwab2vpM : sUT3eqZW4IE[63] ▲△▽▼ 私は統計は弱いので、勘違いかもしれないが、株価の偏りはウィキペディアにもあるように、株価が高いと分割などで手頃な価格にするので、この偏りは人為的もものではないのでしょうか? どなたか教えてください 制限[編集] しかしながら、こうした用法には注意を払う必要がある。実社会のデータは、そのデータの種類に応じて数値の分布の仕方が歪められていることがあり、その程度に応じてベンフォードの法則を満たさないことがある。 例えば、「名前が'A'で始まるイギリスの村の人口」とか「小額の保険金請求」とかがベンフォードの法則に従うと期待するかもしれない。しかし、イギリスでの村の定義が「人口が300人から999人までの集落」であることや、小額の保険金請求の定義が「50ドルから100ドルまでの請求」であることがわかれば、特定の値が定義によって排除されていることからベンフォードの法則を（単純には）適用できないことがわかる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
3. 佐助[4127] jbKPlQ 2016年12月28日 22:35:40 : xycDENzAlY : QRRRzMIJdWw[44] ▲△▽▼ 人間はバブルから教訓を学び、二度と繰り返さないように、制御コントロールしようと努力する、だが、バブルは姿を変えるために、その破裂を予知できない。 将来に必要な巨大な年金や保険を、できるだけ増やそうと思ったが、食いつぶしてしまった年金保険の役人が、国家に責任が及ばないよう切腹させられるのはナゼか？ 今日では、紙幣を印刷すれば、百倍の赤字を埋めることができる。それなのにナゼ、国家は、紙幣や国債の増発を避けるポーズをとるのか？ それは、紙幣と国債を増発して穴埋めするとハイパーインフレとなり、米騒動的な全国暴動に波及して、国家が転覆すると恐れているためだ。 年金を日経東証1部の株価につぎ込み，紙幣を印刷のポーズなら一罰百戒効果はあっても、暴動が全国に波及する恐れはない、と思っているらしい。 インフレ待望論者は、インフレを起こせば、国家や企業の赤字は、手品のように消えてなくなる。と同時に、利益のない低価格に悩む企業を助けられるという妄想を抑えることができない。 事実はスカートの下を覗きたいという男性の妄想は「恥」という鍵を厳重にかけられているが、インフレ待望の妄想は、鍵もかけずに一時的待機中のままだ。 金融商品と原材料の値上がりを放置しながら、消費者の所得は増やさないまま、生産工場を海外に移転すれば、どうなるか？ その答えは、国内市場が縮小するため、消費者物価のインフレは発生することができない。 そして株価暴落の頂点に近づく足音は、匂いはしても聞こえない。 だが，2006年、包括関税引下げ交渉は行き詰まり、2017年にＴＰＰも行き詰まり二国間の交渉に中心が移ると，これは第一次世界信用大恐慌前後と同じ状況に突入したことを意味する。 しかしＴＰＰなど関税引下げは二国間でも，信用収縮が渦中にやると世界経済は関税と通貨切下げ競争で、最低20年以上は悪夢にうなされてしまうはずです。 しかもリーマンショックの二幕・三幕も訪れていない，これが重なると，史上最大のパニックが世界を巡る。 そこでドルと株の暴落すると、第二次世界金融大恐慌の妖怪の姿は、やっと誰の目にも見えてくる。 そして機軸通貨の多極化と世界的な信用収縮が重なると，経済指数もあらゆる法則も，なんの効果も無く，人類は未曾有の地獄絵図化を体験する。これを人類は避けることが出来るが政治と経済の指導者は既得権益を失うために絶対にやらない。
4. 2016年12月29日 19:02:59 : 2LiKY8ftgY : PTfAaIrqs6s[773] ▲△▽▼ 株上げろ　ソロスのための　楯となり

フォローアップ:

★登録無しでコメント可能。今すぐ反映　通常 ｜動画・ツイッター等 ｜htmltag可（熟練者向）
（タグCheck ｜タグに'だけを使っている場合のcheck ｜checkしない）（各説明）

（←ペンネーム新規登録ならチェック）
↓ペンネーム（2023/11/26から必須）

↓パスワード（ペンネームに必須）

（ペンネームとパスワードは初回使用で記録、次回以降にチェック。パスワードはメモすべし。）
↓画像認証
（ 上画像文字を入力）
ルール確認＆失敗対策
画像の URL (任意):

▲上へ　　　　　 ★阿修羅♪ > 経世済民117掲示板　次へ 　前へ

★阿修羅♪　http://www.asyura2.com/ since 1995
スパムメールの中から見つけ出すためにメールのタイトルには必ず「阿修羅さんへ」と記述してください。
すべてのページの引用、転載、リンクを許可します。確認メールは不要です。引用元リンクを表示してください。