http://d.hatena.ne.jp/chamuchamu/20111025/1319503322
(数学の専門家ではないので以下間違いが在るかも知れませんが、小沢問題抜きにしても検察審査会に凄い疑問を感じてますのであえて投稿します)

先日、小沢検察審査会の平均年齢が2度34.55歳になる確率を「５０面体のサイコロ」の出目の合計の確率から類推してみましたが

人類初【小沢検察審査会】の平均年齢が34.55歳になる確率を数値解析ソフトSciPyで計算してみた。
http://www.asyura2.com/11/senkyo120/msg/865.html

より実際に近い形の確率を出す為、以下のような、20歳から69歳までの東京の年齢別人口構成から数値シュミレーションで「検察審査会の平均年齢が2度34.55歳になる確率」を求めてみました。

159071,165367,167328,166443,170512,178405,182841,189080,192084,199975,206716,
217140,223012,219612,215919,210929,209154,203592,202740,162940,194154,179029,
168429,159078,153622,151553,148048,141318,135269,137215,141569,140091,146767,
156018,165726,182879,202049,206852,200605,127773,136853,167512,165735,167066,
162261,149035,128739,135843,139074,142041

検察審査会のいかがわしさ

小沢検察審査会については、2回目の年齢発表時点でのゴタゴタを見ても怪しさ満天。
それだけで私的には『黒』なのですが。
（後ろめたいことがなければ、以下のようなゴタゴタは起きなかったと思われるので）

1. 小沢検察審査会の平均年齢ってあまりに若すぎない？日本人の平均年齢からして２度もこんなことってあり得ないでしょ！という疑問がネットなどで炸裂！
2. すると、審査会事務局は当初３０．９歳と発表していた２回目の審査員の平均年齢を２度訂正。
3. １０月１２日、審査員１１人のうち、３７歳の審査員１名を足し忘れてましたゴメンナサイと平均年齢は３３．９１歳であると１回目の訂正をした、

4. あれ、計算おかしくない？
１１で割った結果が３０．９歳と考えてたのに３７歳を足した訳だから
（３０．９?１１＋３７）／１１≒３４．２７歳でしょ
３３．９１歳にならないじゃん！

5. すると、慌てた検察審査会。今度は、誕生日を迎えてた審査員がいたのを忘れてました、正しい平均年齢は３４．５５歳でしたと１０月１３日に再度、言い訳。

6. これ、どういうこと？
審査会にはパソコンもない訳？　仮に手計算でも２度も足し算、割り算間違うバカｗｗｗ
小学校出たの？？？
審査会事務局の公務員官僚ってホントバカだ〜〜〜ｗｗｗ
検察審査会の高性能クジ引きソフト『５８００万円』って○○ソフト製だよねｗｗｗ
税金『５８００万円』かけて２度も計算間違う屑ソフト？さすがお役所だよね〜〜ｗｗｗ
（davinci、○○ソフトが作った検察審査会くじびきソフト｣(同社は日の丸ОＳ・トロンを潰したＢ級戦犯でもあるようです）
と、ネットでボロクソの言われよう

7. しかも、３４．５５歳？
これって、小沢審査会１回目の検察審査会の平均年齢と一緒じゃない！
8. こんなこと普通にありえないでしょ〜〜
9. つまり、本来変わるべき１回目の審査員と２回目の審査員は同じな訳ね！

【小沢検察審査会】の平均年齢が2度34.55歳になる確率を数値シュミレーションで計算してみた

使用したデーターは、平成22年度の国勢調査がまだ集計中のため、平成17年国勢調査の「東京都：年齢（各歳），男女別人口，年齢別割合，平均年齢及び年齢中位数（総数及び日本人）」の「年齢別の日本人総数」の数字から

http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/GL08020103.do?_toGL08020103_&tclassID=000001005048&cycleCode=0&requestSender=search

国勢調査の数字を使用したのは

�_ 国勢調査に協力しない方は、審査員に選ばれないという噂があるのと
�_ 外国人を除く日本人のみの年齢別人口も掲載されているため

やり方（考え方）はいたって単純で、

1. 前準備として、東京都には20歳から69歳までの年齢の方で審査会のメンバーになり得る方が8,575,063人いるので、1番〜8,575,063番までの番号カードを用意します。
2. 次に、159,071人いる東京都の20歳の方には1番〜159,071番までの番号カードを持ってもらいます。
3. 同様に、165,367人いる東京都の21歳の方には159,072番〜324,438番までの番号カードを持ってもらい。。。
4. 以下同様にして、8,575,063人いる69歳までの方に1番〜8,575,063番までの番号カードを重複・渡し忘れが無いように配布します。
5. それで、前準備が終わりましたら、1〜8,575,063までの重複のない11組の乱数を発生し（クジ引きに該当）
6. 出た11組の乱数に従って、対応する11人のメンバーを選び
7. それを一定回数繰り返し各平均年齢が出る確率を計算して行きます。

上記を1,000万回実行して出た結果はこんな感じ

確率にすると、34.55歳になる確率は『0.0016423』
解り易い例で言うと、
この確率はサイコロを4回投げて4回とも1になる確率よりちょっと大きい位の確率ということになります。

これが1度だけなら（サイコロを4回投げて4回とも1を出す自身は私にはありませんが）

34.55歳以下どれかの平均年齢になる確率は『0.009690』程ありますので、この近辺の平均年齢が1回出ると言う位ならば、
必ずしも起こらない訳ではないので、理解は出来るのですが

小沢審査会の場合、全員、メンバー11人を入れ替えた2回目の審査会も、1回目と同じ平均年齢34.55歳と報じられています。

そうなると、話は全く異なって来まして、
メンバー11人の平均年齢が34.55歳になる確率を2度掛けなくてはいけなくなるので、
その確率は『0.0010396』?『0.0010396』＝『1.08076816e-06』

つまり、『1/1.08076816e-06 = 925267.8206』でほぼ、100万回に1回の出来事になります。

これがどのくらいの確率かというと、
サイコロを8回投げて8回とも1になる確率よりちょっと大きい確率ということになります。

こうなって来ると、私には、まず、サイコロを8回投げて8回とも1にするなんて一生かかったって出来そうもありませんし、34.55歳以下のどれかの平均年齢で同じ平均年齢が2回続けて起こる確率も僅かに『0.000011』しかありませんので、34.55歳近辺で審査会の平均年齢が全く同じ平均年齢で2度続くというのはまず持って考えられない数字となります。

なお、平均年齢が2度34.55歳になる為には『メンバー11人の平均年齢が34.55歳になる確率を2度掛けなくてはいけなくなるので、その確率は『0.0010396』＊『0.0010396』＝『1.08076816e-06』』になると言いましたが

この点は、中学校位で習う確率の基本中の基本の考えなので、わからない人はいないと思うのですが、

本当にそうなの？？？

という疑い深い方の為に！

念には念を入れて、
20歳から69歳までの参加者の中から11人のメンバーを2組1,000万回選んで、
同じ平均年齢になった回数と確率を同じように実際にシュミレーションしてみました！

結果は以下の通り。

20歳から69歳までの11人のメンバーを2組1,000万回選んで、2組とも平均年齢が同じ34.55歳になった回数は、僅か10回しかありません。確率にすると『10 / 10,000,000』で『100万分の1』。丁度先ほどのシュミレーションでの予測通りですよね

以下線が多少ギザギザになっているのは、全体があまりにも小さな確率の事象なので、1,000万回では揺らぎが出るため、その100倍位は実行しないと、滑らかな曲線にはならないかもしれませんね。。。

なお、この数字は、20歳から69歳までの方のみを審査会に参加可能と考えた場合の数字で、
75歳まで参加資格メンバーの年齢を拡大すると、この確率は更に低くなります。

実際、計算条件として

�_ ７０歳未満の場合、職業や状況など一定の条件を満たしていないと審査員を拒否できませんが、
�_ ７０歳以上の場合は健康上の理由もありますし、審査委員を辞退することも可能なので、７０歳以上の方については半分の方は審査員を辞退すると仮定してシュミレーションしてみると。。。

以下の通り

34.55歳になる確率は 『0.0006917』

そして、それが2度起きたとすると

その確率は『4.7844889e-07』で209万回に1回の出来事。

さらに、34.55歳以下の平均年齢全体で考えても。
34.55歳以下のどの年齢でもいいから同じ平均年齢が2度続く確率は『0.000005』で20万回に1回しかありえません。

こんなこと本当に在ったと思いますか？

サンプルソース：（なお、プログラムはWindows、Mac、LinuxどのPCでも無料で簡単に動かせるPythonで組んでます。Mac、Linuxは標準実装）

import numpy as np

y0 = [159071,165367,167328,166443,170512,178405,182841,189080,192084,199975,206716,217140,223012,219612,215919,210929,209154,203592,202740,162940,194154,179029,168429,159078,153622,151553,148048,141318,135269,137215,141569,140091,146767,156018,165726,182879,202049,206852,200605,127773,136853,167512,165735,167066,162261,149035,128739,135843,139074,142041]

y=[0]
for ix, num in enumerate(y0):
y += [y[ix]+num]

a=range(1000)
b=np.linspace(0,0,1000)

for no in range(1,10000001):
while 1:
rnd=np.random.randint(1, y[len(y)-1], 11)
if len(np.unique(rnd)) == 11:
break
menber=[]
for ix, num in enumerate(y):
if ix < len(y) - 1:
na = np.where(rnd[np.where(rnd>y[ix])]<=y[ix+1])
if len(na[0]):
menber+=[ix+20]*len(na[0])
b[sum(menber)]+=1

b=b/10000000.

審査会の平均年齢が同じになる確率を数学的に正確に計算する

さて、これまでは、

審査会のクジ引きソフトが
イカレテナイ！イカサマしてない！
と言う前提でwww

審査会のクジ引きソフトと同じようにパソコンの乱数を使って審査会のメンバー11人の平均年齢が2度同じになる確率をシュミレーションして求めてみましたが、実は、上記のような確率に付いては、次数は高くなりますが高校辺りで習う一変数多項式の簡単な展開計算で、数学的に正確に計算出来るそうですので、

（実は最近知ったのですが^^;;）

（例1）2枚コインの場合

{(1 + x)/2}^2 = 1/4 + (1/2)x + 1/4　で各項の係数1/4,1/2,1/4がそれぞれ、表が2度出る確率、表・裏が出る確率、裏が2度出る確率にあたります。

sympyと言うのを使うと簡単に数式の記号計算が出来るのでそれで試してみると
http://sympy.org/index.html

>>> from sympy import *
>>> x = Symbol('x')
>>> (((1 + x)/2)**2).expand()
x**2/4 + x/2 + 1/4
>>>

（例2）6面サイコロを2度振った場合

>>> from sympy import *
>>> x = Symbol('x')
>>> ((1 + x + x**2 + x**3 + x**4 + x**5)**2/6**2).expand()
x**10/36 + x**9/18 + x**8/12 + x**7/9 + 5*x**6/36 + x**5/6 + 5*x**4/36 + x**3/9 + x**2/12 + x/18 + 1/36
>>>

で、この計算（『畳み込みと言うそうですが』）を高速にやってくれるnumpyと言うライブラリーが在るので
http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.convolve.html

上の6面サイコロを2度振った場合をそちらで計算してみると

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0]) / 6
>>> np.convolve(x, x)
array([ 0.02777778, 0.05555556, 0.08333333, 0.11111111, 0.13888889,
0.16666667, 0.13888889, 0.11111111, 0.08333333, 0.05555556,
0.02777778])

それで、問題の検察審査会ですが、
先ほどの20歳から69歳までの年齢構成で数学的に確率を計算してみると

import numpy as np

x = np.array([159071,165367,167328,166443,170512,178405,182841,189080,192084,199975,206716,217140,223012,219612,215919,210929,209154,203592,202740,162940,194154,179029,168429,159078,153622,151553,148048,141318,135269,137215,141569,140091,146767,156018,165726,182879,202049,206852,200605,127773,136853,167512,165735,167066,162261,149035,128739,135843,139074,142041],dtype=np.float64)/8575063.

# xを11回掛ければ上記年齢分布での各平均年齢毎の確率になる

z =np.convolve(x, x)
z =np.convolve(z, x)
z =np.convolve(z, x)
z =np.convolve(z, x)
z =np.convolve(z, x)
z =np.convolve(z, x)
z =np.convolve(z, x)
z =np.convolve(z, x)
z =np.convolve(z, x)
z =np.convolve(z, x)

平均年齢が34.55歳に確率は『0.00102478483574』

それが2度起きたとすると

平均年齢が34.55歳になる確率は『1.05018395956e-06』
また、34.55歳以下全体で考えても、34.55歳以下のどの年齢でもいいから同じ平均年齢が2度続く確率は『0.000011』

同様に、先ほどの年齢構成で75歳までの参加者が審査会に参加可能とすると

平均年齢が34.55歳に確率は『0.00069926910603』
34.55歳が2度続く確率は『4.88977282649e-07』となりやはり204万回に1回の出来事となります。

また、34.55歳以下全体で考えても、34.55歳以下のどの年齢でもいいから同じ平均年齢が2度続く確率は『0.000005』

さて、こんなことって有り得るでしょうか？

検察審査会が市民目線というなら

Googleで『検察審査会』と検索すると

『検察審査会を仕分けしろ！』
『これでいいのか、検察審査会』
『やってみてわかった「検察審査会」の重大欠陥をただすのは誰か』

などなど、この問題などに端を発して、多くの市民の方が検察審査会のあり方に疑問の声を上げているのも事実です。
もし検察審査会が市民目線というなら、市民のこういう疑問に答えてくれてこそ市民目線なのではないでしょうか？

まして、今回の疑わしい検察審査会が『説明責任』などと言い出したとすれば、これらの疑問に答えてくれる『説明責任』が検察審査会にはありますよね！

備考：『畳み込み』による確率計算に付いては実は以下で知ったのですが、1年前に既に解いてた方がいらっしゃったのですね脱帽です。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6228918.html

違うソフトなどを使い、同様の結果が出ておりますので、計算に間違いはないと思いますが、数学の専門家ではないので、計算に間違いなどございましたらご教示ください。 　

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