1Bqあたりの重さの計算方法

元の式 Nは原子の数、 λ定数、 t時間 とすると

dN = -λ × N × dt ...... (1)

dN/dt = -λ × N ...... (2)

Tを半減期とすると上の式を満す答は

N(t)= N0 × exp( -λ × t )

になりますN0は定数 T が半減期とすると

N(T) = N0/2

N0 x exp( -λ x T ) = N0 / 2

exp( -λ x T ) = 1 / 2

両辺をlnを取ると

-λ x T = ln( 1 / 2 )

-λ x T = - ln( 2 )

λ = ln( 2 ) / T ..... (3)

が求まります。

1Bq と言うのは1秒間に1個状態変化して放射線を出すことなので dN/dt=-1になることです。これを(2)式に入れると

-1 = -λ × N

N= 1/λ .... (4)

(4) 式の 個数 だけ原子があると、1秒間に1つ放射線を出します。
個数はわかりましたので、これの重さを求めますそれには1個の原子の重さが必要です。

1個の原子の重さ= 質量数 / アボガドロ数 ... (5)

1ベクレルあたりの重さ = N × 1個の原子の重さ

(5)式を代入して

1ベクレルあたりの重さ = N × 質量数 / アボガドロ数

(4)式を代入して

1ベクレルあたりの重さ = 1/λ × 質量数 / アボガドロ数

(3)式を代入して

1ベクレルあたりの重さ = T/ln(2) × 質量数 / アボガドロ数

Tは半減期なので

1ベクレルあたりの重さ = 半減期 × 質量数 / ( ln(2) x アボガドロ数 )

アボガドロ数は 6.022×10^23

1ベクレルあたりの重さ = 半減期 × 質量数 / ( ln(2) x 6.022 × 10^23 ) .... (6)

で求められます。

半減期、質量数がわかれば(6)式で求められます。
　

コメント
01. 2011年11月30日 14:27:28: ynSQvzTlvk 比放射能の逆数です
02. 中年A 2011年11月30日 14:42:26: HbJDdjz1CEw4s : hnLfQUUewo >01 さん そのとうりなのですが、wikiなど見ると、その数値あまり出てないのです。 質量数と、半減期から求められるのでその導出してみました。 後の投稿にこれも入れようとしたのですが、みんな数式嫌いなので、最後までいっそう見てもらえないと思い、別投稿にわけることにしたのです。
03. 中年A 2011年11月30日 17:41:52: HbJDdjz1CEw4s : hnLfQUUewo 後、半減期ですが秒で式に入れないといけません。 セシウム137の場合 質量数は 137 です。 半減期 30.1年なので (30.1 * 365 * 24 * 60 * 60 ) * 137 / ( ln(2) * 6.022 * 10^23 )->約3.1*10^-13 と計算できます。 セシウム134の場合 質量数は134, 2.0652 年 (2.0652*365*24*60*60)*134/(ln(2)*6.022*10^23) -> 約 2.1*10^-14 ヨウ素131の場合 質量数131 半減期 8.0197日 (8.0197*24*60*60)*131/(ln(2)*6.022*10^23) -> 約 2.2*10^-16 と言うかんじで計算できます。
04. 中年A 2011年11月30日 17:44:34: HbJDdjz1CEw4s : hnLfQUUewo 単位わすれてました書くの。 計算結果の単位は g/Bq です。 500ベクレルの重さが知りたかったら、計算した結果に500かけると その重さが g で求められます。

この記事を読んだ人はこんな記事も読んでいます（表示まで20秒程度時間がかかります。）
★登録無しでコメント可能。今すぐ反映　通常 ｜動画・ツイッター等 ｜htmltag可（熟練者向）
（タグCheck ｜タグに'だけを使っている場合のcheck ｜checkしない）（各説明）

（←ペンネーム新規登録ならチェック）
↓ペンネーム（2023/11/26から必須）

↓パスワード（ペンネームに必須）

（ペンネームとパスワードは初回使用で記録、次回以降にチェック。パスワードはメモすべし。）
↓画像認証
（ 上画像文字を入力）
ルール確認＆失敗対策
画像の URL (任意):
　重複コメントは全部削除と投稿禁止設定 　ずるいアクセスアップ手法は全削除と投稿禁止設定 削除対象コメントを見つけたら「管理人に報告」をお願いします。　最新投稿・コメント全文リスト
フォローアップ:

　次へ 　前へ

▲このページのＴＯＰへ　　　　　 ★阿修羅♪ > 原発・フッ素18掲示板

★阿修羅♪　http://www.asyura2.com/ since 1995
スパムメールの中から見つけ出すためにメールのタイトルには必ず「阿修羅さんへ」と記述してください。
すべてのページの引用、転載、リンクを許可します。確認メールは不要です。引用元リンクを表示してください。