そういう事ではなくて、濃度が最小の無限集合を用いて、無限集合の系列を作れるという話だと思いますよ。

自然数、実数、関数、演算子、…

って感じでしょうか。

作れはしますが、それが正しい順序の系列かどうか　というのが、連続体仮説なのですから、今言っているのは、その問題ではない。

つまり、アレフ０とアレフの間に、中間濃度があると決めてもよいし、ないと決めてもよいわけ。それは定義づけ次第。したがって、問題は、別の方法で、どちらかに決めることができないか　ということです。

カントルの連続体仮説は、現在の集合論の公理系からは肯定も否定もできないので、今のところ、そのような方法はないのだろうと思います。(素人考えですが)

でという事でした。見落としておりました。

(選択公理は別として)ツェルメロ･フレンケル集合論へ(構成可能性公理とは異なった)どんなもっともらしい公理を付加したならば、拡大系で連続体仮説あるいは一般連続体仮説を証明できるかという問題は未解決だそうです。

申し訳ないのですが、知りません。

アレフね

まあ、ユークリッドと非ユークリッドみたいに公理性の問題みたいだな

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連続体仮説の公理性 [編集]

現代数学では、標準的な枠組みとして ツェルメロ-フレンケルの公理系 ZF などの公理系を基礎におく理論構築がなされている。ZF に選択公理を加えた公理系は ZFC と呼ばれるのであるが、ZF が無矛盾ならば ZFC も無矛盾であることが知られている（ZF が矛盾を含まないことはほとんど確かだと考えられているが、このことを証明するのは ZF の内部では不可能である）。このような公理的な立場から重要なことは、ZFC と連続体仮説は独立であるということである。つまり ZFC に連続体仮説を付け加えた公理系も無矛盾であり、ZFC に連続体仮説の否定を付け加えた公理系も無矛盾である。連続体仮説は ZFC においては真としても偽としてもよいともいえる。
ゲーデルは、連続体仮説は偽であると強く主張したことで知られている。彼の見方では、連続体仮説の独立性の証明は ZFC に欠点があることを示していることになる。もっとよい公理系を選べば連続体仮説が偽であることが証明できると考えたのである。その立場を強固に推し進めた最後の論文は、学会誌には掲載されずに返還されてしまった。多くの集合論の専門家は、連続体仮説は偽であると考えているか、または真偽に対して中立的な立場を取っている。
ヒュー・ウッディンのように連続体仮説が偽であるとする専門家のうちには、「自然な仮定」を加えて構築される数学モデルでは連続体濃度が に一致するといった形で定式化を試みる動きもある。