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http://papillon99.exblog.jp/6071868/#6071868_1 から転載。
ドント式の代替案を試してみた
2007年 08月 07日
布引さんのコメントでハッと気が付いたことがあった．「あと何票あればあと１議席が得られたか」について，私は新党日本ばかり気にしていた．残余の数字が大きかったから，それに惑わされて，「惜しかったなぁ」の代表と思い込んでいたのだった．
ところが，よく見ると，「最も惜しかった」のはどうやら共産党の方であった．とにかく，指摘したように得票数が微増とはいえ増えたのに，議席は２５％も減少したのだから（といっても１議席だけど)．
そこで，各党，それぞれ後何票あれば１議席を上積みできたか，という観点から調べてみた．すでにコメント欄に書いたが，改めて書くと次のようになった．（ただし，これは１議席あたり票数の最も低い公明を上回る最低票数，という意味である）
民主党が２１議席になるためにはあと ３９，７３０票
自民党が１５議席になるためにはあと ９５，２８４票
共産党が４議席になるためにはあと ２９，３９１票
社民党が３議席になるためにはあと ６９３，２８０票
新党日本が２議席になるためにはあと ４４７，９６７票
を超える票数が必要だった，という計算になる．これからわかるとおり，共産党はあと３万票あればよかったのである．確かに「一番惜しかった」といえるのは共産党であった．
しかし，不思議なことに思えるが，もし定数が４８より多かったら，次は民主（だから今次点となっている），その次は自民，そしてその次に共産，という順序で議席が与えられるはずであった．従って，共産は定員５０でも４議席にはならないのだ．このような状況を見ると，やはり，ドント式は直観とは少しずれるのだろうか．やはり少数政党には不利，というべきかもしれない．（これは分数関数の宿命，ということは以前に書いた．）
そこで，もっと直観的な，得票数に比例したような議席配分法はないものだろうか，ということで一つの方法を試してみた．すでに何かで使われていたような気がするが，とりあえず思いついた素朴な方法である．この方法とは，次のようなアルゴリズムで配分する方法である．
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
１．全投票数に対する各党の得票数の比率を計算する．（いわゆる得票率になるかな）
２．定数４８にその比率を掛け，整数部分を議席配分する．（小数以下切捨ての意味．
これだと，割当て数は定数より必ず少なくなる）
３．残りの議席配分を，小数部分の大きい党から１ずつ割り当てる，
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
このような方法で，今回の比例区の議席配分を試みた結果は，次のようになった．（ただし，全投票数のデータを調べるのが面倒くさいので，民主から９条ネットまでの票数の合計に，女性党分として５０万票を加えた分とした．従って，得票率の細かい数値は実際と異なる．）
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定数４８に占める比率 整数配分 小数部分の上乗せ １議席当たり票数
民主 19.107 １９ ０ 1,224,012
自民 13.593 １３ １ 1,181,764
公明 6.380 ６ ０ 1,294,220
共産 3.62２ ３ １ 1,101,984
社民 2.16５ ２ ０ 1,317,358
日本 1.45５ １ １ 885,348
国民 1.04３ １ ０
女性 0.41１ ０ ？
９条 0.22５ ０ ０
合計 ４５ ３
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この結果は，民主と公明が１減，共産と新党日本が１増となる．ただし，女性党の正確な票数次第（ここでは面倒だったから５０万票とした）であるが，ひょっとしたら女性党の小数部分が新党日本の小数部分を越えるだけあったとすれば，その１議席は日本ではなく女性党に行ったかも知れない．（正確な票数を調べるのがもう面倒くさくなった）．
さて，この結果を見て，果たしてドント式とここでの方式と，どちらが「公平」に感じられるだろうか？ 一つの目安として，１議席あたりの票数の最大と最小の比を出してみよう．ドント式では最低の公明と最大の新党日本の間の倍率は １．６０倍．それに対し，この新方式での最大と最小の比は 社民と日本の比となるが，それは１．４９倍となる．これからすると，新方式の方が「公平感」があるようだが，もし女性党がもう少し票数が多く，小数部分で日本を越えていると，日本１議席，女性１議席，となって，その間の比は２倍近くなるかもしれない．
こう見てくると，必ずしも新方式が「公平」とは思えなくなる．そもそも，新方式は小数部分の重みを同じとみなしているのだが，得票の大小に関わらず同じとして扱うことは，少数政党が有利となる．これが自明的に正しいとは限らないようにも思えるのだが，少数政党重視の立場からすると新方式の方がよいのは確実なようだ．
しかし，いずれにしても何方式を用いるかで，微妙に１議席の増減に関わってくる．ミニ政党は連合して母数を増やした方が明らかに有利だ．布引さんがご指摘のように，衆議院では各ブロックごとに，１議席損となれば，各ブロックでわずか１議席ずつでも全体で大きな損失に結びつくのだ．
（以下のコメント欄は省略するが、興味のある書き込みが続いているのでなかなか参考になる。）
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