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試料:カオスとアトラクタ
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投稿者 へなちょこ 日時 2004 年 4 月 20 日 06:02:11:Ll6.QZOjNOr.w
 

カオス
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カオス
一見無秩序的に見える動きをしているが、実際はあるルールに従っている系。

「初期値鋭敏性」といって、初期値に対する強い依存性を持つ。つまり、初期状態が少し違うだけで、ある程度時間が経過すると全く異なった状態になってしまう。状態は、ストレンジアトラクタと呼ばれる領域内におさまる。

1999/07/29

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非周期アトラクタ(ストレンジアトラクタ)
相空間(状態空間)の中で、カオス系の時系列をプロットしていくと、ストレンジアトラクタを描く。

1999/07/29

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準周期アトラクタ(トーラス)
非線形な系を相空間内の時系列として描くと、トーラスの現れるものがある。状態はトーラスの表面をなぞるように変化を続ける。例をあげると、互いに無理数比を持つ2つの振動子の組み合わせからなる運動がある。

1999/07/29

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周期アトラクタ(リミットサイクル)
非線形な系で比較的単純なものが描く相空間上の時系列。一つの閉曲線上を状態が変化し続ける。例をあげると、単振り子などがある。

1999/07/29

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安定平衡点
非線形な系の中で、ある程度時間が経過すると一つの状態に収束するものは、この安定平衡点を持つ。軸に摩擦を持つ振り子運動などはいずれ停止する(状態が一定になる)ので安定平衡点を持つといえる。

1999/07/29

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軌道
相空間内における、時系列(状態の時間による遷移)を示した経路。アトラクタも、軌道がたどる道筋によって描かれる。

1999/07/29

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線形
線形な系では、相空間における時系列の軌道は必ず、一つの平衡点に収束するか、または発散してしまう。その振る舞いは一つの極めて明快な式で完全に表すことができる。

1999/07/29

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非線形
状態が一意に定まらない系。非線形な系は、いくつでも安定平衡点を持つことができ、またどのような軌道でも、とることができる。リミットサイクル、トーラス、カオスなど様々なアトラクタを示す系はすべて非線形な系。

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