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(回答先: 神は究極の計算機 投稿者 ぷるすうるとら 日時 2003 年 11 月 24 日 13:32:59)
ぷるすうるとらさん，はじめまして．
とてもおもしろい記事のご提供ありがとうございました．この辺りは私が日ごろ考えて
いるテーマにかなり近い領域でとても興味深く読ませて頂きました．よく整理されていて，
大変読み易くいろいろ参考になりました．２，３気の付いた点だけ述べさせて頂きます．
かなり大胆に意訳されていたり，中には一つ二つパラグラフごと落ちているところなども
見受けられましたが，大筋にはさほど影響ない部分でそれはそれで結構だと思います．
ただ一つ気になったのは，後ろの方ですがユニバーサル計算機の性能評価の部分で，
10^120 logical operations を10120論理演算，10^31 opsを1031演算としているところが
あります．ご存知かとは思いますが，ここで使われている"^"（ハットと読む）という記号
はべき乗を表す記号で，10^120というのは，１０の１２０乗という巨大数を意味します．
それからもう一つ，（もしかすると意図的にそうされたのかもしれませんが）最後のパラ
グラフの後に置かれた一行が落ちてますね．翻訳では，筆者の質問に対するTipler
の「もし宇宙があたかもコンピュータのように見えるのであれば、あえてそれをコンピュー
タではないということに何の意味があるのでしょうか？」という（行動主義的）答えで終わ
っていますが，原文ではその後に一行空行を置いて，次のフレーズが続きます．
Only hubris.（何たる思い上がり．）
この一語で筆者は，これまでの綿密な論証を完全に覆し全否定に転じて終わります．
筆者からすれば，この一語にすべての想いを集約しているわけですから，これを省略
するというのは言語同断のような気がします．
筆者のケビン・ケリーという人がどんな人なのか分りませんが，内容的にはよくまとまっ
ていると思います．ただ，チューリング，チャーチ，ポストの３人が彼らの名前を冠した
定理を共同して証明したとしている部分はちょっと肯けません．後の方で,彼らの「予測」
(Conjecture)という言い方もしてますので，必ずしも筆者がその辺りの知識に疎いと
いうことでもないと思いますが，私の知る限りそのような定理は無かったと思います．
多分筆者が言及しているのは，チャーチ・チューリングの提唱と呼ばれる言明のことだ
と思いますが，これはあくまで提唱(Thesis)であって，証明された定理ではありません．
この提唱は「すべての計算モデルは等価である」ということを大胆に主張するもので，
現在の計算理論の土台石とも言うべき最重要なテーゼではあります．大方の計算理
論学者はこれを支持していますが，（私を含め）それに疑問を持つ研究者がいないわけ
ではありません．アナログコンピュータや量子コンピュータを持ち出すまでもなく，我々
が考え及びもつかない未知の計算方式が無いとは言えないからです．
「人間が６００年後に全宇宙＝ユニバーサル計算機を凌駕するコンピュータを作り出せ
るだろう」というのはもちろん筆者自身の考えではありませんが，これが原理的に不可
能であることは（話として聞く分には無害ですが）特に論証不要だと思います．
宇宙が１個のコンピュータであるという捉えかたはそれほどとっぴなものではなく，実際
私自身ほぼそれに近い見方をしていますが，少なくともそれが０と１だけからなるデジタ
ルコンピュータとして実装可能であるという見方は無理があると思います．（これはむし
ろ筆者の独断/誤解かもしれません．．．）
というのは，もし計算に実数演算が必要であるとすると，それだけでどんなに高速な計
算機を使っても有限時間内に計算を完了できないことは明らかであるからです．（一部
の有理数＝非循環小数を除いて実数を完全に厳密に表現するためには，無限桁が必
要になる．通常のコンピュータでは不動小数点数という表現形式を使って，有効桁数７
桁とか，３０桁などの制限された桁数を使って近似的な計算を行なっている．）
物質は最終的に何らかの素粒子まで分節できたとしても，時間と空間の連続性を考え
れば，宇宙をデジタル計算機と同一視することは原理的に不可能です．（もちろん，時
間と空間が有限で，かつ離散的なものであると考えればまた別ですが．つまり，それ以
上分割できない最小の時間単位，距離単位のようなものがあるとすれば．．．）
アキレスと亀のパラドックスというのがあります．アキレスと亀が競争したとき，アキレス
は亀にどうしても追いつけないという話で，アキレスと亀の間の距離をDとしたとき，アキ
レスがD/2の距離を走ったときには，亀はD'進んでいる．アキレスがD'/2まで進めば，
亀もさらにD"進む．アキレスが走らなくてはならない距離は（D+D'+D"...）/2だが，この加
算式では無限個のD^nを足さなくてはならないので，無限時間かかるというものです．
数学的には極限とか収束という考え方を導入してこのパラドックスを説明しますが，これ
を計算でシミュレートするとすれば，各ステップの計算時間自体がゼロに収束することを
示さない限り，このパラドックスから逃れられません．つまり，デジタル計算機を使う限り
（最小単位の計算時間をΔとして），このパラドックスを計算するだけでΔ×∞時間かか
ってしまいます．決定不能問題というのもたくさんあります．こんなのはどうでしょう．
ジャックとメアリーの間に犬がいるとします．ジャックとメアリーは反対方向に向って進み
ます．犬はその間を往復します．ある時間経ったら３人とも止まることにします．そのとき，
犬はどちらを向いているか？という問題です．どちらでもないというのがその答えです．
その位置から今度は２人が接近する方向に歩くとします．同じスピードで歩くとすれば，
出会うのは同じ場所です．犬がどちらの向きを向いていたとしても結果は同じで，３人と
も同じ時間で同じ位置に戻ります．
例題としてはあまり適切ではなかったかもしれませんが，論稿で扱っている「コンピュ
テーション」は明らかに「決定性」である必要があると思われるので反例としてあげてみ
ました．私自身はすべての事象の基礎に（計算ではなく）コミュニケーションを置くという
理論が可能ではないかと思っています．その意味で最終的に「すべては情報である」
という命題には肯けるものがあります．結局，私の意見は筆者と同じく，"Only hubris."
ですが，大いに楽しませて頂きました．御礼申し上げます．（「読み物」に野暮なイチャ
モンを付けてたのだとしたらお詫びします．）
題名には必ず「阿修羅さんへ」と記述してください。