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★阿修羅♪
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(回答先: NHKラジオ第１放送は「666」kHz、他の民放ラジオ局の放送周波数も足せば「18」に。 投稿者 D.K. 日時 2003 年 10 月 12 日 12:18:26)
周波数を、Aとし、
その各位をa,b,c,dとする。
〜
A=1000a+100b+10c+d
=9(111a+11b+1c)+(a+b+c+d)
よって、a+b+c+dは、9の倍数である。
a+b+c+d、つまり各位の和は、9の倍数であると証明された。
とくに、Aが、三桁の場合は、a=0であり、a+b+c+d≦27
等号が成立するのは、A=999のとき。
よって、Aが3桁の場合、各位の和は、9,18,27のいづれかに限定される。
また、Aが、４桁の場合は、a+b+c+d≦36
等号が成立するのは、A=9999のとき。
よって、Aが4桁の場合、各位の和は、9,18,27,36のいづれかに限定される。
〜
552から999までの間に9の倍数は,150個
75周波数を、Aとし、
その各位をa,b,c,dとする。
〜
A=1000a+100b+10c+d
=9(111a+11b+1c)+(a+b+c+d)
よって、a+b+c+dは、9の倍数である。
a+b+c+d、つまり各位の和は、9の倍数であると証明された。
とくに、Aが、三桁の場合は、a=0であり、a+b+c+d≦27
等号が成立するのは、A=999のとき。
よって、Aが3桁の場合、各位の和は、9,18,27のいづれかに限定される。
また、Aが、４桁の場合は、a+b+c+d≦36
等号が成立するのは、A=9999のとき。
よって、Aが4桁の場合、各位の和は、9,18,27,36のいづれかに限定される。
〜
552から999までの間でb+c+dが9の倍数なのは,150個
そのうちb+c+dが18の倍数なのは
18=(5,5,8);3,(5,9,4);3,(5,6,7);6,(6,6,6);1,(6,8,4);4,(6,9,4);4,(7,7,4);2,(7,8,3);4,(7,9,2);4,(8,8,2);2,(8,9,1);4
なので、37個
〜例
A=900(ラジオの周波数が900)の場合は、(a,b,c,d)=(0,9,0,0)であり、各位の和は、9である。
題名には必ず「阿修羅さんへ」と記述してください。