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レスありがとうございました。
言いたいことが、若干、わかりました。
高校レベルの数学を思い出しました。
ただ、実際には、もう少し、複雑になります。

> 1.ある特定の条件を示しただけで、一般化できるものではない。

確かに、一般化して、数学的に証明するには、確かにそうですね。

> 2.分母（購入金額）が同じではなく、比較することが意味をなさない。

意味をなさないのでは無く、誤差があると言い換えた方がいいのでは？
ただ、その誤差を補正するような金額に変更したとしても、
彼の結論は、変わらないと思いますが、いかがでしょう？

> 3.ポイント購入分については割引なしになるため、割引額は9.09・・・％に限りなく近づくのは明らか。

一括だと、ご指摘の割引比率は確定となるが、
毎回割引では、無限大に購入し続けたケースを考えなくてはならない。
無限大の回数、金額を購入するというのは、現実的にはありえないので、
毎回の方が安いと言い切っていいのでは？

本音を言うと、「個人にとっては、気にするほどの金額差は無い。お店にとっては、金利分、リピータの確保、突然、来店しなくなった客の、サービスの消滅の金額が大きいので、お店にとっては有利」との結論を出したいが、、、

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